Les exposés de l'année 2015-2016
jeudi 30 juin
Mercedes Haiech
Idées de base de théorie des modèles.
La théorie des modèles est une branche des mathématiques qui étudie les structures en considérant les formules du premier ordre. Qu’est-ce qu’une formule, comment définir la notion d’énoncé et de théorie en mathématique, et quels types de résultats peut-on espérer avoir grâce à ce genre d’étude, sont des questions que l'on va se poser.
vendredi 24 juin à 10h30
Damien Davy
Les équations différentielles linéaires d'ordre 2 sont-elles compliquées ?
Pas de résumé disponible.
jeud 23 juin
Soutenance de thèse: Felipe Riquelme.
Salle 004-006. 14h. Autour de l’entropie des difféomorphismes de variétés non compactes
jeudi 16 juin à 14h
Tommaso Cremaschi (Boston College, USA)
Correspondence between (1+1)-TQFT and Frobenius Algebras.
We are going to introduce the general definition of Topological quantum field theory (TQFT) and explain the relation, in dimension 2, with Frobenius Algebras in particular how there is a 1-1 correspondence between 2-TQFT and commutative Frobenius algebras. There will be lots of pretty pictures and maybe a few diagrams.
jeudi 9 juin à 14h
Gabriel Dill (Université de Bâle, Suisse)
Heights and Equidistribution.
Heights are an important tool in Diophantine geometry to measure the „complexity“ of an algebraic number. They are often useful when one studies algebro-geometric questions (e.g. integral/rational points on curves). In this talk, we will introduce heights on an elementary level in order to explain the equidistribution theorem of Bilu (1997) about algebraic numbers of small height. This theorem is the reason for the pattern one sees in the figure on the right which shows the (complex) roots of a polynomial of degree 100 with randomly chosen integer coefficients of absolute value at most 10^6. Time permitting, we will sketch how one can use this theorem to show that any irreducible curve in $\left(\mathbb{C}^{\ast}\right)^{2}$, defined over the rationals and not satisfying some special conditions, has the Bogomolov property, i.e. there is $\epsilon$ > 0 such that there are only finitely many algebraic points on the curve with height $\leq \epsilon$.
jeudi 2 juin
Relâche.
jeudi 19 mai
José Andrès Rodrigues Migueles
Difféomorphismes des surfaces.
Le but de cet exposé sera d'introduire l'étude des difféomorphismes des surfaces fermées orientés en montrant les deux résultats suivants. D'un côté, le sous-groupe des rotations sur la sphère est une rétraction par déformation des difféomorphismes de la sphère. De l'autre côté, le groupe des diffémorphismes à isotopie près sur des surfaces fermées de genre positif est isomorphe au groupe des automorphismes extérieurs de son groupe fondamental.
jeudi 12 mai
Youenn Bidel
Autour du 17ème problème de Hilbert.
Dans cet exposé, je ferai une introduction aux problèmes de somme de carrés et à l'algèbre réelle. Tout d'abord je présenterai la conjecture originelle (fausse...) de Hilbert accompagnée d'un fameux contre exemple puis une version affaiblie que je démontrerai au cours de l'exposé. Ce résultat affirme que tout polynôme en n variables, positif sur $\mathbb{R}^n$ peut s'écrire comme une somme de carrés de fractions rationnelles. Enfin si le temps le permet je ferai une brève introduction au spectre réel et en application le calcul du spectre réel de $\mathbb{R}[X]$.
jeudi 5 mai
Ascension.
mardi 3 mai
Basile Pillet
2 mini-exposés:
Avatars du lemme de Yoneda. Résumé.
Notes de l'exposé par Axel Rogue.
Additionner et diviser : Quelques questions ouvertes d’arithmétique. Résumé.
jeudi 21 avril
Arnaud Girand
Convolution moyenne par tresses pour les nuls.
On se propose dans cet exposé d'expliquer comment utiliser les groupe de tresses d'Artin pour définir un opérateur agissant sur des espaces de représentations d'un groupe libre. Pour ce faire, nous décrirons un procédé développé par Katz visant à "moyenner" les extensions affines d'une représentation linéaire d'un groupe libre. Aucune connaissance particulière des sujets abordés ne sera requise mais une envie irrépressible de tresser des choses est recommandée. Si le temps le permet, nous mentionnerons une ou deux applications de ce procédé.
Cet exposé est garanti 100% poney-free.
jeudi 14 avril
Relâche.
jeudi 7 avril
Néstor Fernández Vargas
Fibrés et physique.
La notion de fibré est devenue très importante dans la physique. Les fibrés décrivent, par exemple, les interactions de particules dans le espace-temps, et constituent un modèle de notre réalité selon les théories physiques modernes. Dans l'exposé de demain on verra des exemples de cette idée.
jeudi 31 mars, exceptionnellement en salle 016.
Anne Lonjou (Toulouse)
Espaces hyperboliques et groupe de Cremona.
La notion d'espace hyperbolique (au sens de Gromov) est très importante lors de l'étude d'un groupe. En effet, faire agir un groupe sur un espace hyperbolique peut permettre d'obtenir des propriétés très intéressantes sur le groupe. Nous définirons cette notion et donnerons quelques exemples. Puis nous nous intéresserons à deux espaces sur lesquels le groupe de Cremona de dimension 2 agit : l'espace de Picard-Manin et le graphe de Wright. Nous essaierons de nous convaincre que le graphe de Wright est un graphe hyperbolique en utilisant le fait que l'espace de Picard-Manin est hyperbolique.
jeudi 24 mars
Hugo Martin
Quelques considérations géométriques en théorie des jeux.
L'objet de cet exposé est d'introduire les notions de base de théorie des jeux, en insistant sur les interprétations géométriques des objets et situations rencontrés. Dans une première partie, je vous parlerai des jeux à somme nulle : les modèles considérés, les stratégies pures et mixtes, bien entendu le théorème de Von Neumann d'existence de stratégies optimales pour finir sur une méthode pratique pour déterminer ces stratégies dans un cas particulier. Tout ceci parsemé d'interprétations. Dans une seconde partie, je tenterai de vous donner un aperçu de la théorie des jeux répétés, déterministes et à information complète d'abord puis à information incomplète, introduisant pour cela une petite touche de probabilités.
jeudi 17 mars
Axel Rogue
3-variétés réelles
On entend souvent parler de "géométrie euclidienne" ou encore de "géométrie sphérique". Mais qu'appelle t'on réellement une géométrie ? Et combien y'en a-t-il ? Après avoir défini rigoureusement ce qu'est une géométrie, on verra ensemble les grands classiques que sont les géométries de dimension 1 et 2 et je vous présenterai les 8 géométries de dimension 3 établies par Thurston dans les années 70, ainsi que comment reconnaitre la géométrie d'une 3-variété fermée compacte en regardant son groupe fondamental. Avec un peu de chance, je mentionnerai la conjecture de géométrisation de Thurston prouvée par Perelman en 2003.
jeudi 10 mars
Yvan Ziegler
Les courbes elliptiques contre-attaquent.
Pas de résumé disponible.
jeudi 3 mars
Olivier Thom
Un $\epsilon$ plus petit que tous les réels ?
Qui n'a jamais rêvé d'un $\epsilon$ qui marche tout le temps dans une démonstration du type " prenons $\epsilon$ positif assez petit, bla bla bla " ? Et bien cela est possible dans le cadre de l'analyse non standard. Le principe est de considérer un ensemble contenant $\mathbb{R}$, mais contenant aussi des nombres infiniment petits et infiniment grands (des réels non standards). Cela permet de simplifier tout un tas de choses. Le but de l'exposé est de présenter ces réels non standards, et de donner quelques exemples de choses que l'on peut faire simplement grâce à ça.
ps : ... au fait, c'est quoi un nombre réel standard ?
lundi 22 février à 15h en salle 004-006
Pierre Monmarché (Neuchâtel)
Les valeurs propres sont dans Laplace.
Exposé commun avec les séminaires Landau et Gaussbusters.
Le laplacien, on connaît. Son spectre étend son ombre sur des problèmes d’origines diverses, dont nous ferons un tour d’horizon non exhaustif : géométrie, EDP, optimisation, probabilité… On s’attardera notamment sur son lien avec les notes de musique, ce qui expliquera leur nombre de 12 et le lien profond entre l’analyse harmonique et l’harmonica.
jeudi 18 février
Relâche.
jeudi 11 février
Yvan Ziegler
Espaces de Berkovich et courbes elliptiques.
Lorsqu'on fait de la géométrie p-adique, les choses ne se passent pas toujours aussi bien qu'en géométrie complexe; on a du mal à définir les fonctions analytiques localement, la topologie sur nos espaces est pauvre,... Les espaces de Berkovich sont une tentative de résoudre ces problèmes. Grâce à eux nous obtenons une topologie plus riche, et une meilleure approche locale des problèmes. On obtient même des équivalents des principaux théorèmes d'analyse complexe. Je commencerais l'exposé par de bref rappels sur les p-adiques, ensuite je définirai les espaces de Berkovich, puis je décrirais la droite affine de Berkovich (le fameux "balais de sorcière"). Ensuite je parlerais des courbes de Tate, un certain type de courbe elliptique p-adiques, et nous verrons ce que les espaces de Berkovich nous apportent à leur étude. Le but de l'exposé est que vous puissiez à la fin comprendre les petits dessins de courbe de Tate à la Berkovich.
jeudi 4 février, avancé à 12h40
Kevin Quirin (Nantes)
Le groupe fondamental du cercle en théorie des types.
Homotopy type theory is an extension of Martin-Löf dependent type theory, trying to solve issues due to equality by exploiting a correspondance between MLTT and homotopy theory. Taking homotopical ideas helps to have new principles in type theory, and type theory helps to formalize results in homotopy theory. We will give an example of such a work, by proving formally in homotopy type theory that the fundamental group of the circle is the integers.
jeudi 28 janvier
Loubna Ghammam
Adequate Elliptic Curves for Computing the Product of n Pairings.
Pas de résumé disponible.
jeudi 21 janvier
Türkü Özlüm Çelik
Some Model Theory as a Tool: Proof of Ax-Grothendieck Theorem.
jeudi 14 janvier
Vincent Mineo-Kleiner
Un peu d'équivalence perfectoïde.
Pas de résumé disponible.
jeudi 7 janvier
Relâche.
jeudi 31 décembre
Relâche.
jeudi 24 décembre
Relâche.
mardi 15 décembre
Néstor Fernández Vargas
Fibrés paraboliques sur les courbes elliptiques.
Pas de résumé disponible.
vendredi 4 décembre
Soutenance de thèse: Gwezheneg Robert
Salles 004-006 14h. Codes de Gabidulin en caractéristique nulle. Application au codage espace-temps.
jeudi 3 décembre
José Andrès Rodrigues Migueles
Théorème de rigidité de Mostow
Les structures hyperboliques présentent une forme de rigidité très forte à partir de la dimension 3. Le Théorème de Rigidité de Mostow dans le cas des variétés compactes affirme que deux variétés hyperboliques compactes ayant le même groupe fondamental sont nécessairement isométriques. On va donner trois façons de démontrer le résultat dues à Gromov et Thurston, Besson, Courtois et Galois et la preuve de Tukia, en détaillant la première.
Référence: Mostow's Rigidity Theorem par José Andrès Rodrigues Migueles
jeudi 26 novembre
Christian Urech
Le groupe de Cremona et l'espace de Picard-Manin.
Le groupe de Cremona en dimension 2 est le groupe des transformations birationnelles du plan projectif. Il est bien compris grace à son action sur l'espace de Picard-Manin, un espace hyperbolique de dimension infinie. Je vais introduire le groupe de Cremona, construire l'espace de Picard-Manin et expliquer quelques résultats qu'on peut obtenir grace à cette construction.
jeudi 19 novembre (en salle 016)
Nicolas Matte Bon (ENS Ulm)
Groupes pleins-topologiques et groupes d'echanges d'intervalles.
Je vais expliquer comment des groupes qui apparaissent naturellement en dynamique topologique (groupes pleins-topologiques et groupes d’échanges d’intervalles) fournissent des exemples de groupes intéressants à étudier du point de vue de la moyennabilité, la propriété de Liouville pour les marches aléatoires, la croissance.
jeudi 12 novembre
Felipe Riquelme
Formalisme thermodynamique dans la surface modulaire.
jeudi 5 novembre
Alexandre Bellis
Conjecture d'Opphenheim
Nous allons partir de la question des nombres irrationnels bien ou mal approchés pour montrer comment cela peut conduire à l'étude de formes quadratiques. Plus précisément, on montrera qu'être bien approché est équivalent à ce que l'image de $\mathbb{Z}^2$ par une certaine forme quadratique est dense dans $\mathbb{R}_+$ ou $\mathbb{R}_-$. Ensuite, on reliera l'étude des images de $\mathbb{Z}^2$ par des formes quadratiques à une étude géométrique sur des surfaces hyperboliques. Nous verrons que cette étude géométrique permet de transcrire les questions sur les formes quadratiques et les nombres bien ou mal approchés en termes géométriques. Enfin, après avoir fait ce lien, nous verrons que la conjecture d'Oppenheim concernant l'image par une forme quadratique de $\mathbb{Z}^3$ n'est pas vérifiée en dimension 2, et nous essaierons de comprendre intuitivement, à l'aide de la géométrie, ce qui fait la différence avec la dimension 3.
jeudi 29 octobre
Relâche.
vendredi 23 octobre
Soutenance de thèse: Charles Savel.
Salles 004-006 14h. Sur la dimension de certaines variétés de Kisin : le cas de la restriction des scalaires de $GL_d$.
jeudi 22 octobre
María Cumplido Cabello
Algorithmes dans les groupes de tresses.
lundi 12 octobre
Basile Pillet
La transformée de Penrose.
jeudi 8 octobre
Cyril Lacoste
Dimension cohomologique et dimension géométrique
jeudi 1 octobre
Federico Lo Bianco
Diviseurs, classes de Chern et produit d'intersection.
Un résultat classique de Bézout affirme que, si $C$ et $D$ sont deux courbes dans $\mathbb P^2 \mathbb C$, alors le nombre de points d'intersection entre $C$ et $D$ (comptés avec multiplicités) ne dépend que des degrés des équations définissant $C$ et $D$. En gardant cet exemple en tête, on peut développer une théorie de l'intersection entre courbes sur surfaces complexes ou, plus généralement, entre diviseurs sur variétés complexes de dimension arbitraire. Dans cet exposé je vais expliquer les bases de la théorie de l'intersection sur variétés complexes projectives, en particulier une dualité qui fait correspondre à un produit de diviseurs un produit extérieur de formes différentielles..
jeudi 24 septembre
Olivier Thom
Classification locale de bifeuilletages holomorphes sur les surfaces complexes.
jeudi 17 septembre
Arnaud Girand
Dis, comment on calcule (vraiment) un groupe fondamental ?
Résumé: Le groupe fondamental, à l'instar de la clé à molette et du café soluble, a su se faire une place dans la trousse de premiers secours de tout algébriste ou topologue qui se respecte. Cet exposé se propose d'établir un dictionnaire (non exhaustif) entre diverses méthodes géométriques de calcul (effectif) de ce groupe et quelques opérations classiques de la théorie de groupes telles que les produits amalgamé ou semi-direct.
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