Les exposés de l'année 2015-2016
lundi 14 septembre
Maxime Tusseau
Schémas de Splitting pour l'équation de Schrödinger Non Linéaire (NLS) stochastique.
Après avoir introduit les notions d'erreur forte et faible pour les équations différentielles stochastiques, nous verrons comment l'équation de Kolmogorov permet d'obtenir l'ordre de nos schémas. Nous utiliserons cette méthode pour étudier l'erreur faible de deux schémas de splitting sur NLS stochastique. Enfin, nous étudierons un dernier schéma d'une équation de type NLS dont la limite diffusive est une équation NLS stochastique.
Exposé commun avec le séminaire Gaussbusters.
lundi 28 septembre exceptionnellement en salle 16
Ophélie Rouby
Conditions de quantification de Bohr-Sommerfeld pour des perturbations non auto-adjointes d'opérateurs auto-adjoints en 1D.
Les conditions de quantification de Bohr-Sommerfeld permettent de décrire le spectre des opérateurs auto-adjoints en 1D. Dans cet exposé, on énoncera des conditions de quantification de Bohr-Sommerfeld pour des perturbations non auto-adjointes d'opérateurs auto-adjoints. Puis, on donnera des illustrations numériques de ces conditions. Le but de cet exposé sera d'expliquer comment on obtient ces illustrations.
lundi 5 octobre
Marine Malo
Théorie de Cauchy pour le système de Vlasov-Poisson et les modèles HMF (Hamiltonian mean-field).
Dans un premier temps, je présenterai le système de Vlasov-Poisson et deux modèles HMF. Dans un second temps, je résumerai la preuve d’existence et d’unicité de solutions classiques pour le système de Vlasov-Poisson. Puis, j’expliquerai comment, pendant mon stage, je me suis inspirée de cette preuve pour démontrer l’existence et l’unicité de solutions classiques pour les modèles HMF. Pour finir, j’introduirai la notion de stabilité orbitale pour les solutions des modèles HMF pour faire le lien avec le travail que j’effectue en thèse.
mardi 6 octobre
Soutenance de thèse de Nirina Santatriniaina.
Thermomécanique des milieux continus : modèles théoriques et applications au comportement de l'hydrogel en ingénierie biomédicale.
Salle 004-006, à 14h00.
lundi 19 octobre exceptionnellement de 10h00 à 11h00 en salle 805 (bibliothèque, 8-ième étage)
Ana Maria Luz Fassarella do Amaral
La stabilité de l'équilibre pour le modèle HMF.
Poursuivant le sujet de l'exposé de Marine Malo, nous continuerons à nous intéresser à la stabilité du modèle Hamiltonien Champ Moyen, également noté HMF. Dans une première partie, nous présenterons la stratégie pour démontrer la stabilité orbitale pour une classe de solutions stationnaires inhomogènes. Puis nous parlerons du critère d’instabilité. S’il y a suffisamment de temps, nous donnerons un bref aperçu de la stratégie pour le cas de l'instabilité.
lundi 26 octobre
Relâche.
mercredi 28, jeudi 29 et vendredi 30 octobre à Nantes
Rencontres doctorales Lebesgue 2015.
lundi 2 novembre
Matthieu Brachet (Metz)
Déplacements de dunes dans les fonds marins.
Je présenterai, dans cet exposé, le travail effectué dans le cadre du projet HydroMorpho au cours du CEMRACS 2015. L'objectif est de modéliser et de simuler les mouvements de dunes dans les fonds marins au cours du temps. De précédents travaux sur ce sujet ont donné des résultats en couplant les équations Shallow Water (une simplification de Navier-Stokes) avec le modèle d'Exner. L'objectif est de mettre en évidence l'influence de la composante verticale en couplant directement les équations de Navier-Stokes avec le modèle d'Exner. Dans un premier temps, je présenterai le modèle utilisé pendant l'été 2015. Puis j'introduirai la formulation ALE pour aboutir à l'écriture variationnelle du problème. Enfin, je développerai le schéma numérique pour aboutir à des résultats numériques obtenus avec la librairie FEEL++ développée à Strasbourg. Pour conclure, j'expliquerai quel est l'avenir de ce projet.
mardi 3 novembre
Soutenance de thèse de Salomé Oudet.
Équations de Hamilton-Jacobi sur des réseaux ou des structures hétérogènes.
Salle 004-006, à 10h00.
lundi 16 novembre
Grégory Boil
Propagation quadratique d'état cohérents.
Le but de mon stage était d'étudier la propagation de fonctions d'ondes par l'équation de Schrödinger pour des hamiltoniens quadratiques. Après avoir rappelé la signification physique de l'équation de Schrödinger, je définirai la notion de propagation quantique que j'ai utilisé en stage. Puis, en introduisant la famille des états cohérents et leur signification physique, je discuterai de leur propagation.
lundi 30 novembre
Clémentine Courtès (Paris Sud)
Ordre de convergence pour l’équation de Korteweg-de Vries.
L’équation de Korteweg-de Vries est une équation dispersive non-linéaire servant, par exemple, à modéliser la propagation de vagues en eau peu profonde. À cause du terme non linéaire, calculer l’ordre de convergence d’un schéma numérique aux différences finies sur cette équation ne relève pas de la théorie classique de stabilité par transformée de Fourier dans $L^2(\mathbb{R})$. Dans une première partie, j’expliquerai comment déterminer cet ordre de convergence en utilisant les entropies relatives. Cependant, à cause de la présence du terme dispersif, cette méthode nécessite une très forte régularité de Sobolev sur la donnée initiale. Dans une seconde partie, j’expliquerai comment déterminer un ordre de convergence pour une donnée initiale peu régulière.
mardi 8 décembre
Soutenance de thèse de Quentin Liard.
Dérivation des équations de Schrödinger non linéaires par une méthode des caractéristiques en dimension infinie.
Salle 004-006, à 11h00.
mardi 8 décembre
Soutenance de thèse de Guillaume Le Boucher.
Méthodes de moyennisations stroboscopique appliquées aux équations aux dérivées partielles hautement oscillantes.
Salle 004-006, à 14h00.
vendredi 11 décembre
Soutenance de thèse de Boris Pawilowski.
Limite de champ moyen pour des modèles discrets et équation de Schrödinger non linéaire discrète.
Salle 004-006, à 14h00.
lundi 14 décembre
Coralie Renault
Existence de V-state pour les solutions quasi géostrophiques.
Dans cette exposé on s'intéressera à l'existence des poches de tourbillon en rotation uniforme (appelées aussi V-states) pour un modèle quasi-géostrophique. L'idée est de partir de solutions triviales, le disque ou l'anneau avec n'importe quelle vitesse angulaire sont en effet solutions, et d'essayer d'en construire de nouvelles en utilisant une technique de bifurcation qui s’appuie sur le théorème de Crandall-Rabinowitz et les applications conformes.
lundi 21 décembre
Relâche.
lundi 28 décembre
Relâche.
lundi 11 janvier
Maxime Ingremeau (CEA Saclay)
Chaos quantique fermé et ouvert.
Sur une variété compacte, le laplacien possède un spectre discret et une base orthonormale de fonctions propres. Les propriétés à haute fréquence de ces fonctions propres dépend beaucoup des propriétés de la dynamique du flot géodésique sur cette variété. Nous parlerons en particulier des propriétés d'équidistribution de ces fonctions propres dans le cas où la dynamique géodésique est chaotique. Si le temps le permet, nous aborderons aussi le « chaos quantique ouvert », c'est à dire le cas des variétés non compactes. Contrairement à ce que ce résumé pourrait suggérer, aucune connaissance en théorie spectrale, en géométrie riemannienne ou en systèmes dynamiques ne sera nécessaire pour suivre l'exposé.
lundi 18 janvier
Clément Rouffort
Des espaces de Fock aux opérateurs de Weyl, une promenade mathématique.
Dans cet exposé je me propose de décrire la théorie et la construction des espaces de Fock, puis de ses variantes bosoniques et fermioniques. Le but est d'aboutir pédestrement aux opérateurs de Weyl unitaires tout en décrivant certaines propriétés intéressantes des différents éléments rencontrés lors de notre exposé. Nous rencontrerons par exemple les projecteurs symétriques et anti-symétriques, les opérateurs création et annihilation ou encore l'opérateur de nombre. Volontairement je prendrai du temps sur des détails pour saisir du mieux possible les quelques notions qui seront abordées.
lundi 8 février exceptionnellement en salle 16
Vincent Lostanlen (Ens Ulm)
Opérateurs temps-fréquence pour la classification de sons.
Les signaux naturels de parole, de musique, et de bioacoustique sont sujets a une forte variabilité structurelle, qui peut être modélisée comme une déformation élastique dans le domaine temps-fréquence. L’enjeu de la classification automatique de tels signaux est de construire une représentation stable aux petites déformations tout en préservant la discriminabilité inter-classe. Dans ce cadre, nous montrons en quoi le module de la transformée en ondelettes, en tant qu’opérateur différentiel multi-échelles, offre une garantie de Lipschitz-stabilité à ces déformations, mais permet la reconstruction quasi identique du signal d’origine. Il a toutefois pour inconvénient de n’être pas invariant à la translation, ce qui restreint sa capacité de généralisation en apprentissage automatique. Nous présentons alors comment une cascade de tels opérateurs, appelée transformée en scattering, combine les propriétés voulues d’invariance, de stabilité, et de discriminabilité. N’étant pas limité à la translation, ce procédé de scattering peut être généralisé à d'autres groupes de transformation : à titre d’exemple, la spirale des hauteurs en musique approxime les intervalles mélodiques par des rotations et les changements de timbre par des homothéties. Nous discutons l’intérêt du scattering par des expériences de classification et de synthèse, et établissons une comparaison avec les progrès récents de l’apprentissage profond (deep learning) en traitement du signal.
lundi 15 février
Relâche.
lundi 22 février exceptionnellement à 15h00
Pierre Monmarché (Université de Neuchâtel)
Les valeurs propres sont dans Laplace.
Le laplacien, on connaît. Son spectre étend son ombre sur des problèmes d’origines diverses, dont nous ferons un tour d’horizon non exhaustif : géométrie, EDP, optimisation, probabilité… On s’attardera notamment sur son lien avec les notes de musique, ce qui expliquera leur nombre de 12 et le lien profond entre l’analyse harmonique et l’harmonica.
Exposé commun avec les séminaires Pampers et Gaussbusters.
lundi 29 février
Grégory Boil
Dynamique d'une particule dans un champs magnétique.
Mon but est de vous présenter les travaux de mon directeur, San, en collaboration avec Nicolas Raymond, dans le but de décrire de manière précise et assez générale comment une particule bouge dans un champs magnétique, lorsqu'elle est à basse énergie. Je serai alors amené à vous parler un peu de géométrie dans l'optique de décrire précisément ce qui se passe autour de la surface d'énergie nulle et ainsi de pouvoir décomposer en un certain sens le mouvement de la particule en deux mouvements plus simples à étudier. Aucune notion de géométrie n'est requise, si ce n'est savoir ce qu'est un changement de variable ou une inversion locale, le reste sera rappelé...
lundi 14 mars
Adrien Fontaine
Spectacle son et lumière dans la magnétosphère.
La ceinture de Van Allen est une zone toroïdale de la magnétosphère contenant une densité importante de particules énergétiques chargées (provenant notamment du vent solaire), et qui sont maintenues en place par le champ magnétique terrestre. L’interaction de ces particules avec la haute atmosphère est notamment responsable des aurores boréales. Un autre phénomène observé au niveau des ceintures de Van Allen et qui intéresse les physiciens depuis un certain temps maintenant, est celui des ondes de sifflement (ou whistler waves). Ces ondes très basses fréquences peuvent être générées par des éclairs sur Terre, et se propagent ensuite dans la magnétosphère selon des processus complexes. L’objectif de cet exposé sera de présenter la situation physique étudiée, puis les différents résultats obtenus jusqu’à maintenant sur le sujet.
vendredi 1 avril de 10h30 à 11h30
Nathalie Ayi (Université de Nice Sophia Antipolis)
Des lois de Newton à l'équation linéaire de Boltzmann sans cut-off.
On obtient une dérivation rigoureuse de l'équation de Boltzmann linéaire sans cut-off en partant d'un système de particules, interagissant via un potentiel à portée infinie, quand le nombre de particules N tend vers l'infini sous le scaling Boltzmann-Grad. La principale difficulté vient du fait que dans notre contexte, à cause de la portée infinie du potentiel, une singularité non intégrable apparaît dans le noyau de collision angulaire, ce qui rend caduc l'utilisation seule de la stratégie de Lanford. Notre preuve repose alors sur une combinaison de la stratégie de Lanford avec des outils développés récemment par Bodineau, Gallagher et Saint-Raymond pour étudier le processus des collisions et de nouveaux arguments de dualité pour étudier les termes additionnels associés à la partie longue portée qui mènent à des estimations faibles explicites.
lundi 4 avril
Relâche.
lundi 11 avril
Relâche.
lundi 18 avril
Pierig Keraval
Laplacien de Robin et opérateurs pseudo-différentiels.
Dans un premier temps, j'introduirai la notion d'opérateur pseudo-différentiel à symbole opératoriel, utile dans le cas d'équations partiellement semi-classiques. Ensuite nous nous intéresserons au Laplacien sur un domaine borné, régulier, avec conditions de Robin au bord. Il s'agira de voir que le problème des valeurs propres négatives, dans la limite semi-classique où le paramètre de Robin tend vers l'infini, est gouverné par un opérateur pseudo au bord.
lundi 2 mai
Tangi Migot
Méthodes numériques pour l'optimisation non-linéaire.
Nous nous intéressons ici aux méthodes numériques pour résoudre des problèmes d'optimisation non-linéaires. La technique la plus répandue est de chercher des points qui satisfont des conditions nécessaires pour être un extremum de notre problème. Ces conditions nécessaires aussi appelées conditions de Karush-Kuhn-Tucker ne sont valables que lorsque les contraintes du problème satisfont une propriété appelée condition de qualification. Malheureusement, une famille de problèmes appelée Problème d'Optimisation avec Contraintes de Complémentarité (POCC) ne satisfait en général jamais ces conditions et nécessite donc une attention particulière. Je vous présenterai dans cet exposé les techniques classiques pour résoudre les problèmes d'optimisation non-linéaires, puis ses extensions aux POCC.
mardi 17 mai
Emilie Joannopoulos
Optimisation des coûts d’alimentation et des rejets dans l’industrie porcine.
Je présenterai dans cet exposé le travail que j’ai réalisé durant ma maîtrise à l’Université de Sherbrooke (Canada) ainsi que durant le début de ma thèse qui porte sur le même sujet. L’objectif principal est de parvenir à déterminer un nouveau type de formulation d’aliment permettant de réduire à la fois les coûts et les rejets tout en satisfaisant les besoins nutritionnels des animaux. Nous avons mis au point une méthode de formulation atteignant ces objectifs grâce à un modèle bi-linéaire. Nous verrons les différents problèmes que cela pose, dont le principal consiste à déterminer le minimum global. Nous avons pour cela utilisé différentes techniques qui seront développées lors de cet exposé.
lundi 30 mai
Benoît Pinier
Les effets de marées sur les couples planètes-satellites.
Les couples planètes-satellites semblent, pour notre échelle de temps, des systèmes stables. Cependant, il n'en est rien. Le couple se soumet à l'un et l'autre à des effets de gravité menant aux effets de marées (différentielles de forces appliquées en deux points ayant une distance différente du centre de gravité) qui dissipent l'energie totale du système et modifient leurs orbites. Dans cette exposé, nous formaliserons ces effets. Nous commencerons en reprenant les éléments de base du mouvement keplerien. Enfin, nous terminerons l'exposé par une simulation du cas Pluton/Charon.
mardi 7 juin
Soutenance de thèse de Julie Sauzeau.
Variété centrale hautement oscillante et une application en écologie.
Salle 004-006, à 10h00.
lundi 13 juin exceptionnellement à 14h en salle 6
Benjamin Groux (Versailles et Lille 1)
Comportement en temps long dans l'équation de Fokker-Planck libre avec un potentiel non convexe.
On considère l'équation de Fokker-Planck libre $ \dfrac{\partial \mu_t}{\partial t} = \dfrac{\partial}{\partial x} \left( \mu_t \left( \dfrac{1}{2} V'- H \mu_t \right) \right)$, où $H$ désigne la transformée de Hilbert et $V$ un potentiel confinant. Dans le cas où ce potentiel est convexe, il est connu que cette EDP avec singularité admet une unique solution $( \mu_t)$ convergeant quand $t \longrightarrow + \infty$ vers la mesure d'équilibre associée au potentiel $V$. On s'intéresse ici au comportement asymptotique de la solution dans le cas d'un potentiel non convexe, plus précisément $V(x)=\dfrac{1}{4} x^4 + \dfrac{c}{2} x^2$ avec $c<0$. Le résultat obtenu fait intervenir des techniques de probabilités libres et de polynômes orthogonaux. Ce travail a été effectué en collaboration avec Catherine Donati-Martin et Mylène Maïda.
Exposé commun avec le séminaire Gaussbusters.
lundi 20 juin exceptionnellement en salle 16
Julie Sauzeau
Introduction aux B-séries.
La théorie des B-séries est une théorie de type séries formelles utilisée pour l'étude de schémas numériques. Dans cet exposé, nous introduirons le formalisme B-séries sur l'exemple de l'équation différentielle $\dot y=f(y)$. Nous expliquerons la description des éléments différentiels sous forme d'arbres et les avantages de cette méthode. S'il nous reste du temps, nous verrons comment cette théorie peut décrire des équations différentielles plus compliquées.
lundi 27 juin
Jean-Philippe Miqueu
Étude spectrale d'un opérateur partiellement semi-classique.
Le but de cet exposé est de présenter certaines méthodes de théorie spectrale utiles pour l'étude du bas du spectre d'opérateurs partiellement semi-classiques. On étudiera en particulier l'exemple de l'opérateur suivant sur $\mathbb{R}^2$ : $$D_t^2+\left(D_s+\varepsilon^2s^2t^2-\frac{t^3}{3}\right)^2$$ dans la limite $\varepsilon\rightarrow 0$. On verra que cette étude en dimension 2 repose sur l'étude d'une famille d'opérateurs à paramètre en dimension 1.
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