Les exposés de l'année 2014-2015
lundi 15 septembre
Julie Sauzeau
Approximation de la solution d'un problème de dynamique des populations.
Après vous avoir présenté le modèle d'interaction proies-prédateurs que j'étudie, je vous expliquerai la manière dont on ramène ce système à un problème de variété centrale rapidement oscillante. Ensuite, nous verrons comment utiliser ce théorème en pratique pour approcher la solution de notre problème de départ.
jeudi 25 septembre
Axel Rogue
Un peu de dynamique complexe.
Exposé commun avec le séminaire Pampers. Pas de résumé disponible.
mercredi 1 octobre
Soutenance de thèse de Thomas Ourmières: Quelques asymptotiques spectrales pour le Laplacien de Dirichlet : triangles, cônes et couches coniques.
Salle 004-006, à 14h00.
lundi 6 octobre
Adrien Fontaine
Optique géométrique: oscillations non linéaires au delà des caustiques.
Après avoir introduit le problème d’asymptotique de solutions de l’équation des ondes avec donnée initiale fortement oscillante, j’introduirai quelques objets et résultats fondamentaux d’optique géométrique (théorème de la phase stationnaire, ensemble caustique, rayons lumineux, etc). Puis j’étudierai le cas d’une EDP hyperbolique non linéaire, où le théorème de la phase stationnaire doit être généralisé.
lundi 20 octobre exceptionnellement en salle 16
Romain Horsin
Applications numériques de l'amortissement Landau.
On se place dans les espaces de Sobolev à poids, où on considère une version simplifiée de l'équation de Vlasov-Poisson, le modèle Vlasov-HMF, et on s'intéresse aux solutions de celui-ci s'écrivant comme des petites perturbations d'une solution stationnaire homogène en espace. Sous des hypothèses adaptées, on observe le phénomène d'amortissement Landau: de telles solutions convergent faiblement vers un état final homogène en espace. Je résumerai dans un premier temps la démonstration de ce résultat. Puis, comme application, je calculerai une solution approchée de Vlasov-HMF via un splitting de Strang. Je prouverai la convergence de la méthode, ainsi qu'un amortissement Landau "discret" pour la solution approchée.
lundi 27 octobre
Relâche.
vendredi 7 novembre à 12h45
Basile Pillet
Analyse, géométrie et algèbre de la théorie de la relativité.
Exposé commun avec le séminaire Pampers.
- Revue historique de la notion d'espace-temps (Aristote, Galilée, Cartan, Einstein) et présentation de leurs espaces-temps;
- Encodage des lois de Newton dans l'espace temps;
- La gravité;
- Les équations de Maxwell.
lundi 10 novembre
Soutenance d'HDR de Nicolas Raymond.
Géométrie et états liés de l'équation de Schrödinger avec champ magnétique.
Salle 004-006, à 14h30.
Dans cet exposé, j'expliquerai comment l'équation de Schrödinger avec champ magnétique relève des grandes méthodes semi-classiques : formes normales (et géométrie symplectique), décompositions en états cohérents, développements à la Wentzel-Kramers-Brillouin, méthodes de projections à la Feshbach, approximation de Born-Oppenheimer. Déployant ces grandes idées, les effets de la géométrie et des champs électro-magnétiques sur le spectre seront quantifiés de façon optimale. Remontant des cas particuliers et passant par quelques expériences de pensée, l'ensemble de travaux que je présenterai débouche sur une théorie permettant de réinterpréter et d'améliorer de nombreux travaux des dernières années, en ouvrant notamment la voie vers la compréhension de l'effet tunnel induit par les champs magnétiques.
lundi 17 novembre
Julien Reygner (Paris 6)
Particules collantes multitypes et systèmes hyperboliques d'EDP non-linéaires.
Exposé commun avec le séminaire Gaussbusters.
Brenier et Grenier ont introduit un système de particules, appelé dynamique des particules collantes, permettant d'approcher la solution entropique de lois de conservation scalaires dont la donnée initiale est une fonction de répartition. Nous définissons une version multitype de cette dynamique, qui permet cette fois d'approcher les solutions de systèmes hyperboliques diagonaux. En étudiant l'évolution de cette dynamique, nous obtenons des estimations de stabilité en distance de Wasserstein généralisant au cas des systèmes des résultats de Bolley, Brenier et Loeper pour les lois de conservation scalaires.
Travail en collaboration avec Benjamin Jourdain et Régis Monneau.
vendredi 28 novembre
Soutenance d'HDR d'Eric Darrigrand.
Opérateurs intégraux, noyaux singuliers, méthodes rapides : Outils mathématiques pour la résolution numérique de problèmes denses et de grande dimension.
Salle 004-006, à 11h.
Les problèmes de propagation d'onde en domaine extérieur ont motivé différentes formulations mathématiques impliquant des opérateurs intégraux (EDP et représentation intégrale, équations intégrales de surface ou de volume). Ces opérateurs ont des propriétés qui rendent la résolution numérique particulièrement délicate. Cet exposé concernera des outils et stratégies mathématiques élaborés afin d'assurer des résolutions efficaces des équations intégrales.
lundi 1 décembre exceptionnellement à la biliothèque (8-ième étage).
Valentin Doli
Modèles de propagation de champignons parasites.
En étudiant un modèle de propagation de champignons phytopathogènes (Black Sigatoka) touchant les bananiers, l'objectif est de comprendre comment se propage la maladie (appelée cercosporiose des bananiers) en obtenant une approximation de la vitesse de propagation, sous certaines conditions de reproduction (limitation de partenaire et effet Allee).
lundi 8 décembre
Soutenance d'HDR de Loic Le Marrec.
Modélisation dynamique de milieux complexes et applications à l’imagerie.
Salle 004-006, à 10h30.
On parlera un peu d'imagerie et de dynamique des poutres de Timoshenko et beaucoup plus de phénomènes de diffusion multiple pour la propagation d'onde en présence d'un nuage d'obstacles finis. On abordera également une extension de la dynamique des milieux continus sur des variétés de Rieman-Cartan. Ce sera l'occasion d'observer quelques interprétations mécaniques de la notion de torsion.
lundi 8 décembre exceptionnellement à la biliothèque (8-ième étage).
Rémi Catellier
Moyennisation le long de courbes irrégulières et régularisation d'équations différentielles ordinaires.
Exposé commun avec le séminaire Gaussbusters.
Nous cherchons à étudier l’équation différentielle $dx_t = b(t, x(t))dt + dw_t$ lorsque $w$ est une
fonction continue et $b$ un champ de vecteur irrégulier. Dans ce cadre, nous souhaitons quantifier les propriétés de régularisation de perturbations $w$ arbitraires sur l’existence et l'unicité de
solutions de cette équation.
Pour cela nous introduisons la notion de $(\rho, \gamma)$-irregularité et nous montrons qu'elle joue un rôle
fondamental dans des phénomènes de régularisation par le bruit.
Lorsque $w$ est distribué suivant la loi du mouvement brownien fractionnaire de paramètre de Hurst $H \in (0,1)$, nous montrons que presque sûrement l’équation différentielle admet une unique solution lorsque $b$ est dans l’espace de Besov-Hölder $B_{ \infty, \infty}^{ \alpha+1}$ , avec $\alpha > −1/2H$. Il est intéressant
de noter que lorsque $1 + \alpha < 0$, bien que le champ de vecteurs $b$ soit une distribution, nous fournissons un cadre naturel pour des solutions dans ce cas.
mardi 16 décembre
Olivier Pierre (Nantes)
Fonctions holomorphes de plusieurs variables et équations aux dérivées partielles holomorphes.
Dans cet exposé, on verra comment généraliser les fonctions holomorphes d'une variable complexe à plusieurs variables complexes. Utiliser de telles fonctions peut s'avérer utile dans la résolution d'équations aux dérivées partielles lorsque l'on recherche des solutions particulières analytiques. On abordera la résolution d'une catégorie particulière d'EDP holomorphes à l'aide d'un théorème de Cauchy-Kowalevskaya (version "complexe"). Enfin, l'échelle analytique peut également permettre de résoudre localement en temps des EDP non linéaires d'ordre un en temps et en espace, à l'aide d'un théorème de Cauchy-Kowalevskaya (version "réelle").
lundi 22 décembre
Relâche.
lundi 29 décembre
Relâche.
lundi 12 janvier
Pierre Vigué (Marseille)
Solutions périodiques d'un système à friction, l'exemple de la corde de violon.
Exposé commun avec les séminaires Pampers et Gaussbusters.
Un système régi par une EDP à paramètre, comme la corde frottée d'un violon, admet des solutions périodiques en temps, que l'on peut rechercher sous forme fréquentielle ou temporelle. La continuation de ces solutions, c'est regarder comment ces solutions évoluent selon le choix d'un paramètre (par exemple, la vitesse d'archet, ou la force d'appui de l'archet sur la corde).
Nous verrons sur un modèle simple comment la friction peut être modifiée pour la continuation, et les modifications qualitatives que subit la solution par rapport à la friction de Coulomb. Le choix de la méthode de discrétisation temporelle est souvent propre à chaque communauté, nous comparons ici deux méthodes (la collocation orthogonale aux points de Gauss, et l'équilibrage harmonique) sur le même problème. Enfin, seront évoquées les pistes prochainement suivies pour une étude plus complète de la corde frottée.
Aucun pré-requis de mécanique ou de méthodes numériques n'est nécessaire pour suivre cet exposé.
Mots-clés: continuation, Asymptotic Numerical Method, systèmes dynamiques non linéaires.
lundi 26 janvier
Benoît Pinier
Modélisation de la couche limite atmosphérique.
En partant des équations de Navier Stokes moyennées par les règles de Reynolds (RANS), nous chercherons à formaliser les phénomènes turbulents caractérisant la couche limite atmosphérique (CLA), plus particulièrement la couche limite de surface (CLS). Pour cela nous justifierons les approximations valables à cette échelle, puis nous modéliserons le tenseur de Reynolds associé. Enfin nous utiliserons la théorie des similitudes de Monin-Obukhov pour fermer la modélisation avec les mesures expérimentales.
lundi 9 février
Adrien Calvez
Une méthode de discrétisation de l'équation intégrale volumique associée au problème de diffraction d'ondes électromagnétiques par un corps diélectrique.
Pas de résumé disponible.
lundi 16 février
Relâche.
jeudi 26 février
Amaury Bittmann (Strasbourg)
Développements asymptotiques Gevrey et sommabilité. Applications aux équations différentielles à singularité irrégulière.
Nous commencerons cet exposé par un exemple: nous étudierons les solutions formelles de l'équation d'Euler. Nous verrons qu'il n'y en a qu'une, et qu'elle peut être resommée (en un sens qui sera précisé) en une "vraie" solution. En particulier, nous verrons que l'erreur commise entre la solution formelle et la "vraie" solution peut-être exponentiellement petite si l'on arrête la sommation à un ordre judicieusement choisi (en fonction du point en lequel on désire approcher la solution). C'est ce qu'on appelle la sommation au plus petit terme. Nous introduirons ensuite les notions de développements asymptotiques Gevrey, et de sommabilité pour une série de type Gevrey, dans un contexte général.
Exposé commun avec le séminaire Pampers.
lundi 9 mars
Jean-Philippe Miqueu
Estimées d'Agmon.
On s'intéresse au comportement des états fondamentaux de l'équation de Schrödinger (avec potentiel électrique ou magnétique confinant) dans la limite semi-classique. Les estimées d'Agmon sont des inégalités a priori qui donnent une information sur l'allure des fonctions propres. C'est la justification mathématique précise de la propriété physique suivante qui est que les états bornés "localisent".
mercredi 11, jeudi 12 et vendredi 13 mars à Nantes.
Workshop: Dynamique en temps long et régularité pour les systèmes hydrodynamiques.
lundi 23 mars
Marco Falconi
Auto-adjonction des opérateurs quadratiques dans les espaces de Fock.
Montrer l’existence et l'unicité de la dynamique pour les systèmes quantiques avec un nombre infini de degrés de liberté est une des questions fondamentales de la physique mathématique contemporaine. Les formes quadratiques qu’on obtient de la quantification des énergies classiques ne sont pas, parfois, bien définies comme opérateurs. Même si l’opérateur est bien défini, l’essentielle auto-adjonction reste problématique à prouver. Dans cet exposé je vais introduire un outil simple et convenable pour montrer l’essentielle auto-adjonction des Hamiltoniens quadratiques (par rapport aux opérateurs du champ) dans les espaces de Fock, éventuellement couplés avec des degrés de liberté extérieurs.
lundi 30, mardi 31 mars et mercredi 1 avril à Saint-Brévin.
Journées Jeunes EDPistes Français.
mardi 7 avril
Salomé Oudet
Homogénéisation des équations de Hamilton-Jacobi.
La théorie de l’homogénéisation s'intéresse à l'étude de phénomènes évoluant dans des milieux qui apparaissent comme homogènes à l'échelle macroscopique mais qui présentent une structure "organisée" fortement hétérogène à l'échelle microscopique. Plus précisément, la théorie de l'homogénéisation permet de définir proprement le passage à la limite d'une équation à l'échelle microscopique vers une équation limite régissant le comportement macroscopique. Quand la microstructure du matériau est périodique, on parle alors d'homogénéisation périodique. Dans cette exposé nous illustrerons la théorie classique de l'homogénéisation périodique des équations d'Hamilton-Jacobi à travers l'étude d'un problème explicite simple, monodimensionnel, régit par une équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman du première ordre. On commencera par rappeler des résultats classiques de la théorie des solutions viscosité: définition des sous et sur-solutions de viscosité, existence dans le cas HJB, principe de comparaison, stabilité. Alors, après avoir introduit rigoureusement notre problème de contrôle optimal $\epsilon$-périodique, nous introduirons le problème de cellule associé à ce problème d'homogénéisation qui permettra d'identifier l'Hamiltonien effectif et de construire un correcteur. Pour finir, nous prouverons le résultat de convergence par la méthode des fonctions test perturbées d'Evans.
lundi 13 avril
Relâche.
lundi 20 avril
Relâche.
lundi 27 avril
Tangi Migot
Problèmes de complémentarité en optimisation non-lisse.
Les problèmes de complémentarité sont des problèmes fondamentaux en optimisation non-lisse. Ils apparaissent naturellement dans l'étude de conditions d'optimalité d'un problème d'optimisation ou dans des phénomènes avec des contraintes d'équilibre : économie, chimie ... Dans cet exposé nous discuterons de problèmes de complémentarité linéaire (LCP), qui sont en général NP-difficiles. Nous débuterons par la présentation des familles de problèmes plus généraux que sont les inégalités variationnelles et les problèmes de complémentarité. Nous poursuivrons par l'étude de notions de monotonies pour assurer l'existence de solutions de (LCP) et garantir le fait d'appartenir à la classe des problèmes P. Et nous finirons par un exemple sur l'équation en valeur absolue qui peut être reformulée comme un (LCP) et nous donnerons des pistes pour résoudre numériquement ces problèmes.
jeudi 7 mai à 13h en salle 6
Alexandre Afgoustidis (Jussieu)
Les cartes d'orientation du cortex visuel primaire et quelques champs aléatoires gaussiens associés à des représentations de groupe.
Dans votre cortex visuel primaire, l'assemblée des neurones se répartit l'information sur ce qu'il y a sous vos yeux, et s'organise pour traiter cette information. Je commencerai par vous dire ce que font les neurones individuellement et pourquoi cela signifie que le cortex procède à une compression par ondelettes, mais mon exposé portera surtout sur l'étonnante géométrie que la plupart des mammifères adoptent pour arranger les "spécialités" des neurones à la surface du cortex en vue du traitement global de l'information. Des expériences récentes ont montré qu'il y a une propriété statistique des singularités cet arrangement (la "densité de pinwheels") dont la valeur expérimentale est mystérieusement commune à toutes les espèces ; cette valeur expérimentale est 3.14 et des poussières... Après vous avoir dit pourquoi c'est une bonne idée de chercher du côté de la théorie des représentations de groupes de Lie pour parler des modèles qui veulent reproduire cette géométrie, et vous avoir donné quelques exemples d'espaces fonctionnels réalisant des représentations irréductibles de groupes non compacts, je vous expliquerai comment un champ aléatoire gaussien qui reproduit très bien la "géométrie corticale" est caché dans toute représentation unitaire irréductible (de dimension infinie) du groupe des déplacements. Je donnerai plus de définitions qu'aux rencontres d'octobre bien sûr, et je dirai comment le résultat sur la statistique des singularités se rattache aux questions de probabilités sur les ensembles nodaux de processus aléatoires. Quant à savoir pourquoi tous les mammifères ou presque adoptent une géométrie aux propriétés si précises et de quelle façon la perception s'appuie dessus, le mystère restera entier : personne ne sait.
Exposé commun avec les séminaires Pampers et Gaussbusters.
lundi 11 mai
Tristan Vaccon
Précision p-adique, étude différentielle et application aux équations différentielles p-adiques.
Ces dernières décennies ont vu émerger et se populariser de nombreuses méthodes p-adiques pour traiter des problèmes effectifs sur les rationnels ou sur les corps finis. Plus proche, en un sens, de ces problèmes, elles ont en outre l'avantage par rapport aux méthodes réelles/flottantes d'amener à une étude numérique plus simple. Cet exposé aura pour but premier d'être une introduction au monde de l'analyse numérique p-adique. Nous présenterons et illustrerons les méthodes d'étude différentielle de la précision p-adique développées avec X.Caruso et D.Roe. Nous les appliquerons à l'étude d'équations différentielles p-adiques utilisées pour des calculs de polynômes composés ou d'isogénies entre courbes elliptiques. Cette dernière partie est un travail en cours avec Pierre Lairez.
Les seules connaissances demandées sont celles d'un cours de calcul diff' ou de topologie de L3 : aucune connaissance avancée d’algèbre ou de théorie des nombres ne sera nécessaire.
du mardi 19 au vendredi 22 mai à Rennes.
Workshop: Champs magnétiques et analyse semi-classique.
du mardi 26 au vendredi 29 mai à Rennes.
Workshop: Problèmes mathématiques et modélisation en théorie cinétique.
vendredi 29 mai à 14h
Alexandra De Cecco (Toulouse)
Schéma micro-macro pour les plasmas de fusions.
La dynamique des plasmas est un problème multi-échelles : elle fait intervenir des échelles de temps et d'espace très hétérogènes. Ceci s'explique notamment par une vitesse thermique électronique beaucoup plus importante que celle des ions mais aussi par une fréquence de collision des électrons très importante. Afin de pouvoir simuler la dynamique globale du plasma (ne pas suivre les électrons trop rapides), nous appliquerons un scaling afin d'obtenir un système électrons/ions adimensionné. L'objectif de cette présentation sera ensuite de décrire la dynamique des électrons dans la totalité du tokamak, que ce soit au coeur du plasma (description adiabatique vérifiant la relation de Boltzmann) ou au bord du plasma, où apparait un effet de gaine (description cinétique). Pour cela, nous introduirons un schéma micro-macro, capable de faire la transition entre ces 2 régimes.
du lundi 1 au jeudi 4 juin à Piriac-sur-Mer.
Ecole d'été: Ecoulements gravitaires et risques naturels.
lundi 8 juin
Soutenance de thèse de Zineb Hassainia.
Dynamique des tourbillons pour quelques modèles de transport non-linéaires.
Salle 004-006, à 15h00.
Cette thèse est consacrée à l'étude théorique de quelques modèles d'évolution non linéaires issus de la mécanique des fluides. Nous distinguons trois parties indépendantes.
La première partie traite essentiellement de l'existence des poches de tourbillon en rotation uniforme (appelées aussi V-states) pour un modèle quasi-géostrophique non visqueux. Notre étude est répartie sur deux chapitres où les poches présentent des structures topologiques différentes. Dans le premier chapitre nous étudions le cas simplement connexe et nous validons l'existence de ces structures dans un voisinage du tourbillon de Rankine en utilisant des techniques de bifurcation. Dans le deuxième chapitre nous abordons le cas doublement connexe où la poche admet un seul trou. Plus précisément, proche d'un anneau donné, nous décrivons cette famille par des branches dénombrables bifurquant de cet anneau à certaines valeurs explicites des vitesses angulaires liées aux fonctions de Bessel. Notre étude théorique a été complétée par des simulations numériques portant sur les V-states limites et un bon nombre de constatations ont été formulées ouvrant la porte à de nouvelles perspectives de recherche.
La seconde partie concerne l'étude du problème de Cauchy pour le système de Boussinesq non visqueux 2D avec des données initiales de type Yudovich. Le problème est critique à cause de quelques termes comportant la transformée de Riesz dans la formulation tourbillon-densité. Nous donnons une réponse positive pour une sous-classe comprenant les poches de tourbillon régulières et singulières.
Dans la dernière partie nous analysons le problème de la limite incompressible pour les équations d'Euler isentropiques 2D associées à des données initiales très mal préparées et pour lesquelles les tourbillons ne sont pas forcément bornés mais appartenant plutôt à des espaces de type BMO à poids. On utilise principalement deux ingrédients: d'un côté les estimations de Strichartz pour contrôler la partie acoustique. D'un autre côté, on se sert de la structure de transport compressible du tourbillon et on démontre une estimation de propagation linéaire dans des espaces BMO à poids.
mardi 16 juin
Michael Hall
Analogue black holes.
We consider the wave equation for a stationary Lorentzian metric in the case of two space dimensions. Assuming that the metric has a singularity of the appropriate form, surrounded by an ''ergosphere'' which is a smooth Jordan curve, there is necessarily a black hole -- a region from which signals may not escape. We will discuss this phenomenon, and demonstrate that the boundary of the black hole (the event horizon) is a piecewise smooth curve, which may touch the ergosphere at certain points.
du lundi 22 juin au vendredi 3 juillet à Nantes.
Ecole d'été: Formes normales et comportement en temps longs pour les EDP non-linéaires.
lundi 29 juin
Hélène Hivert
Schémas AP pour des équations cinétiques avec limite de diffusion fractionnaire.
Je commencerai par une introduction aux équations cinétiques et aux problèmes multi-échelle. Ensuite, après avoir décrit l'équation de diffusion fractionnaire et la manière de dériver cette limite à partir de l'équation cinétique, nous aborderons trois schémas AP (Asymptotic Preserving) calqués sur des approches classiques pour les équations cinétiques avec la limite de diffusion mais modifiés pour pouvoir capturer numériquement la limite de diffusion anormale. Je présenterai des tests numériques pour illustrer les propriétés des schémas présentés.
Cette page fait usage de MathJax.