Les exposés de l'année 2010-2011
mardi 2 novembre
Cyril Rigault
Solutions stationnaires stables pour l'équation gravitationnelle de Vlasov-Manev.
Après une introduction rapide aux modèles cinétiques, je présenterai plus particulièrement une étude de l’équation de Vlasov-Manev pour laquelle on ajoute au classique potentiel de Newton en $1/r$ un potentiel en $ \epsilon/r^2$. Plus précisément, par des méthodes classiques en cinétique, je montrerai l’existence de solution stationnaire puis j’insisterai plus longuement sur leur stabilité en mettent en évidence l’utilisation nouvelle de l’équimesurabilité pour contourner le fait que l’unicité ne soit pas démontrée.
mardi 16 novembre
Nirmal Antonio Tamarasselvame
Milieux continus généralisés.
Nous présentons les milieux continus dits généralisés en mécanique par une approche géométrique. Nous préciserons les outils nécessaires en géométrie différentielle pour modéliser ce type de milieu, dans le cadre d’une approche non-riemannienne (connexion affine, torsion, courbure). Nous présenterons quelques champs d’application ainsi que l’équation du mouvement caractéristique des milieux non homogènes.
mardi 23 novembre
Marie Beaudoin
Analyse modale pour les coques minces en révolution.
Pas de résumé disponible.
mardi 7 décembre
Samira Sulaiman
Existence globale pour le système d'Euler-Boussinesq axisymétrique.
Dans cette éxposé, je commencerai par expliquer le probléme d’existence global pour le systéme d’Euler incompressible dans un espace de Sobolev. Je parlerai de la vorticité d’un champs du vecteur en dimension deux et en dimension trois avec géométrie axisymétrique. Ensuite, je parlerai de l’espace de Besov, puis je ferai le couplage entre le système d’Euler et une équation de transprot-diffusion. Je montrerai l’existence globale pour ce couplage qu’on appel le système d’Euler-Boussinesq système en dimension trois et avec donnée initiales axisymétriques dans un espace de Besov critique. Nous verrons dans cette démonstration qu’on va utiliser certaines propriétés géométriques et une bonne décomposition de la vorticité pour pouvoir contrôler la norme Lipschiz de la vitesse qui est l’importante étape pour mon problème d’existence globale puisque nous ne savons pas si le critère de Beale-Kato-Majda est valable dans ce cas.
mardi 14 décembre
Laurent Pater
Homogénéisation de l'effet Hall dans des matériaux composites.
Pas de résumé disponible.
mardi 11 janvier
Matthew Paddick
Instabilité de profils de cisaillement en mécanique des fluides 2D.
Je présenterai la notion de profil de cisaillement linéairement instable pour l’équation d’Euler incompressible dans le demi-plan, et comment l’utiliser pour construire un développement asymptotique permettant de démontrer l’instabilité non-linéaire. [E.Grenier, 2000] Cette technique s’adapte à l’équation de Navier-Stokes pour étudier le problème limite lorsque la viscosité tend vers zéro. Alors, selon le type de condition au bord (Dirichlet homogène ou Navier dépendant de la viscosité), le résultat de l’application de cette méthode varie.
mardi 15 février
Cyril Rigault
Autour de l'équation cinétique de Vlasov-Manev pure avec potentiel de gravitation en $1/r^2$.
Ma présentation portera sur une étude de l'équation cinétique de Vlasov-Manev pure, pour laquelle le potentiel gravitionnel est en $1/r^2$ contrairement au potentiel de Newton en $1/r$. Plus précisement, j’étudierai l’existence de solutions stationnaires, leur stabilité "explosive" (c’est-à-dire la conservation de leur profil malgré une possible explosion pour des conditions initiales proches), puis l’existence autour de chacun de ces états d’une famille continue de solutions explosives auto-similaires et équimesurables. J’insisterai surtout sur les nouvelles techniques développées avec F. Méhats M. Lemou et P. Raphael basées sur la conservation de l’équimesurabilité par le flot et sur du réarrangement par rapport à l’énergie microscopique. Vous allez adorer.
mardi 22 février
Hani Ali
On a critical Leray alpha model of turbulence: regularity and singularity issues.
In this talk, we prove the existence of a unique weak solution to turbulent flows governed by the Leray-alpha model with critical regularization. The Leray alpha model was introduced few years ago as a good approximation of the Navier Stokes equations. When alpha tends to zero, we prove that the Leray alpha solution, with critical regularization, gives rise to a suitable solution to the Navier Stokes equations. We consider also the subcritical case where we focus on establishing the upper estimate of the Hausdorff dimension of the possible times at which the singularity can occur. Furthermore we give an application to the magnetohydrodynamic (MHD) equations.
mardi 8 mars
Christophe Wacheux
Une équation cohomologique résolue avec des techniques d'analyse.
En géométrie différentielle, interviennent souvent des théories cohomologiques. Une question qui s’y pose souvent est, pour un cocycle de degré $i$, de savoir si c’est un cobord, c’est à dire l’image par l’opérateur de cobord d’un élément du complexe de degré $i-1$. Dans la cohomologie que je considère pour mes problèmes de géométrie symplectique, cette question se ramène en fait à résoudre une EDP du premier ordre dans $ \mathbb{R}^4$ à coefficients non constants. Dans mon exposé, je présenterai d’abord cette EDP appelée "équation cohomologique" dans son contexte. Je donnerai ensuite un apercu de la démonstration de cette EDP, avec une démarche assez atypique et où la notion de fonction plate intervient de façon cruciale.
mardi 29 mars
Aurélien Klak
Exemple de phénomène de drift-diffusion.
On présentera deux exemples du phénomène de drift-diffusion. Le premier est un cas d’école pour comprendre comment l’interaction à des échelles différentes peut créer un terme de diffusion sur le problème limite. Le second est un modèle simplifié d’équation de Boltzman. On justifiera un développement complet en puissance de $ \epsilon$ de la solution.
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