Les exposés de l'année 2011-2012
mardi 11 octobre
Thibaut Deheuvels
Résultats de trace et propriétés d'extension Sobolev pour une classe de domaines à frontière fractale.
On commencera par une brève introduction sur les ensembles auto-similaires et la généralisation de résultats classiques de trace et d’extension. On s’intéressera ensuite à une classe de domaines du plan dont le bord est fractal auto-similaire. On définira une notion de trace pour ces ouverts sur le bord fractal, et on s’interrogera sur sa régularité Sobolev. On examinera l’existence d’opérateurs d’extension des fonctions $W^{1,p}$ sur ces ouverts dans $W^{1,p}(\mathbb{R}^2)$.
mardi 8 novembre
Guillaume Leboucher
Intégration numérique des EDOs en temps long: Hairer vs Chartier.
Pas de résumé disponible.
mardi 6 décembre
Nicolas Popoff
Quelques exemples d'effet tunnel en 1D pour des potentiels non réguliers.
Je commencerai par des rappels sur les outils de théorie spectrale qui permettent de calculer le bas du spectre d’opérateurs de Schrödinger semi-classiques $-h^2/\Delta+V$ avec h petit et V un potentiel convenable). Lorsque le potentiel V est symétrique et possède deux minima non dégénérés, le calcul précis des valeurs propres de l’opérateur met en avant un effet "tunnel" qui correspond à des paires de valeurs propres exponentiellement proches. Usuellement on ne calcule que l’écart entre ces valeurs propres (le "splitting"). Ici je calculerai le spectre de l’opérateur pour quelques potentiels explicites afin d’exhiber ce phénomène, en particulier ces potentiels ne seront pas infiniment dérivables, les méthodes habituelles tombant ainsi en défaut. Les techniques exposées seront les plus élémentaires possibles, le but étant de commencer par comprendre le phénomène.
mardi 23 janvier
Marie Kopec
Une courte introduction aux EDS.
Pas de résumé disponible.
lundi 30 janvier
Laurent Seppecher
Deux modèles de tomographie multi-physiques.
Je parlerai de couplages micro-ondes/acoustique et infrarouge/acoustique appliqués à l’imagerie qui permettent une augmentation très significative de la résolution par rapport aux méthodes classiques. Ces nouveaux types d’imagerie requièrent une modélisation mathématique précise et proposent beaucoup de challenges intéressants dans le domaine des EDP non linéaires, des transformés intégrales, problèmes inverses et en analyse numérique entre autres.
mardi 20 mars
Marie Kopec
Erreur faible rétrograde pour l'équation de Langevin amortie.
Après avoir présenté l’intêret d’étudier une telle EDS, je décrirai l’erreur rétrograde qui permet d’étudier le comportement en temps long pour des schémas approchant la solution d’une EDO. Cette méthode est souvent utilisée dans le cas de système Hamiltonien. J’expliquerai ensuite comment adapter cette méthode pour l’étude en temps long de schémas approchant l’évolution d’une solution de l’équation de Langevin amortie. A nouveau, ce sera un exposé d’analyse numérique stochastique, mais les probabilités n’apparaitront que dans la définition de certains éléments.
mardi 27 mars
Katharina Schratz
Splitting methods for parabolic evolution equations.
After an introduction to splitting methods and their applications, I will give a short overview on my research concerning the so-called dimension splitting for PDEs. I will especially adress the challenges when applying operator splitting methods for unbounded operators.
mardi 10 avril
Thomas Ourmières
Spectre du laplacien de Dirichlet dans un cône, le cas limite du petit angle.
On s’intéressera à des cônes paramétrés par leur angle d’ouverture et on étudiera les paires propres du laplacien de Dirichlet dans de tels domaines lorsque cet angle tend vers 0. On construira notamment des quasi-modes permettant d’obtenir un développement asymptotique à tout ordre pour les paires propres associées aux plus petites valeurs propres des composantes angulaires.
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