Marie Kopec

Mardi 25 juin 2013

Comportement en temps long de schémas implicites approchant la solution de l’équation de Langevin.

Après avoir rappelé les notions nécessaires à la compréhension de mon exposé (erreur faible, lien entre EDS et EDP,...), je vous exposerai un résultat en temps long pour des schémas implicites permettent d’approcher les solutions de l’équation de Langevin. Je vous expliquerai aussi comment adapter une méthode déterministe (erreur rétrograde) aux équations différentielles stochastiques.

Alexandre Boritchev

Mercredi 12 juin 2013

Equation de Burgers : un modèle simplifié pour la turbulence.

Il portera sur l’équation de Burgers stochastique: $u_t+u u_x = \nu u_{xx} + \eta, t>=0, x \in \mathbb{R}/\mathbb{Z},$ où $\eta$ est une force aléatoire de type bruit blanc (derivée de Brownien) en temps et lisse en espace. Cette équation est historiquement un modèle simplifié pour Navier-Stokes 3D, qui est LA grande équation de la mécanique des fluides. Je parlerai donc du lien avec la théorie de la turbulence. Cet exposé ne demande pas de prérequis particuliers ni en probabilités, ni en EDP (je donnerai les définitions pour le mouvement Brownien et les espaces de Sobolev).

Philippe Fraysse

Lundi 13 mai 2013

Yiqing Lin

Mardi 2 avril 2013

An introduction to sub-linear expectations.

In this talk, we will introduce the formulation of the so-called G-expectation, which is a type of sub-linear expectations. The representation theorem for such a sub-linear expectation will be presented and the topic of generalized Itô type integrals will be covered.

Sylvain de Moor

Lundi 25 mars 2013

Approximation-diffusion pour des équations cinétiques stochastiques.

Dans cet exposé, je présenterai dans un premier temps le principe et les enjeux de l’approximation-diffusion pour des équations cinétiques stochastiques. Une méthode efficace pour dériver de telles approximations dans le cas stochastique est la méthode des fonctions test perturbées, introduite initialement par Papanicolaou, Stroock et Varadhan en 1977 pour la dimension finie, et généralisée dans des travaux récents à la dimension infinie. Dans un second temps, je présenterai plus en détails un cas d’approximation-diffusion sur une équation différentielle stochastique simple.

Hélène Lescornel

Lundi 11 mars 2013

Estimaton de déformations entre distributions avec la distance de Wasserstein.

On se place dans le cas où l’on observe des variables aléatoires suivant différentes lois provenant d’une même distribution déformée. Les déformations sont modélisées par des opérateurs paramétriques. Le but est d’estimer les paramètres de déformation et la mesure structurelle. Pour cela, on cherche à aligner les distributions des observations en utilisant un critère basé sur la distance de Wasserstein. On présentera les raisonnements de M estimation qui ont permis d’obtenir les propriétés asymptotiques de consistance et de convergence en loi des estimateurs.

Quentin Paris

Lundi 18 février 2013

Minimisation du risque empirique et réduction de la dimension en régression.

Dans cet exposé, nous étudierons dans un premier temps le principe général de la minimisation du risque empirique. En particulier, nous exposerons certains travaux récents (Koltchinskii, 2006) concernant l’étude de l’excès de risque moyen et montrerons comment ces résultats se déclinent dans certains contextes particuliers (estimation de la fonction de régression, estimation de la densité). La première partie de l’exposé sera l’occasion d’introduire le problème général du "fléau de la dimension". Dans une seconde partie, nous appliquerons ces résultats au cas de modèles de régression composites et montrerons que ces derniers fournissent un cadre adapté au problème de la grande dimension.

Romain Azaïs

Lundi 21 janvier 2013

Comment estimer un taux de saut ?

Dans cet exposé, je présenterai d’abord le célèbre modèle à intensité multiplicative introduit par Aalen dans les années 70, ainsi que son intérêt pour estimer le taux de saut d’un processus de renouvellement à espace discret, par exemple. Puis j’expliquerai comment faire lorsque l’espace d’état est continu ou lorsqu’on considère le cas plus compliqué d’un processus markovien déterministe par morceaux.

Viet Dang

Lundi 21 janvier 2012

Mesures gaussiennes et quantification.

Voici un descriptif de son exposé : Je pars de la mesure gaussienne en dimension finie qui me permet d’introduire le formalisme de la theorie quantique des champs. Je prouve le théorème de Wick et fais apparaitre les fameux diagrammes de Feynman. Ensuite, si j’ai le temps, j’essaierai de discuter d’un modèle de théorie des champs non Gaussien sur réseau.

Vassili Blandin

Lundi 10 décembre 2012

Estimation de paramètres pour des processus autorégressifs à bifurcation.

Après avoir introduit différents processus autorégressifs et les processus autorégressifs à bifurcation, je m’intéresserai à l’estimation de paramètres et au comportement asymptotique de mes estimateurs dans les processus autorégressifs à bifurcation à valeurs entières, puis à coefficients aléatoires. Ces résultats s’appuient sur des résultats de martingales dont je donnerai les principaux outils.

Damien Thomine

Lundi 26 novembre 2012

Théorèmes centraux limites.

Les deux principaux théorèmes concernant le comportement asymptotique des suites de variables aléatoires réelles i.i.d. sont la loi des grands nombres et le théorème central limite, qui peuvent être étendues à des observables de systèmes markoviens sur des espaces d’états finis. Cet exposé a pour but de présenter les phénomènes qui apparaissent lorsque les systèmes markoviens sous-jacents ont des espaces d’états infinis, par exemple pour des marches aléatoires. La loi forte des grands nombres est remplacée par un théorème central limite local, et le théorème central limite doit lui aussi être adapté. Ce dernier point était le but de travaux d’Endre Csàki et Antonia Földes (1998, 2000), et une approche possible utilise des méthodes de couplages.

Ismaël Bailleul

Lundi 12 novembre 2012

Chemins rugueux : un point de vue déterministe sur les dynamiques aléatoires.

On doit a K. Itô l’invention d’objets utiles pour décrire l’évolution aléatoire d’un point qui décrit intuitivement une marche aléatoire infinitésimale dont la loi du pas dépend de la position où le point se trouve. Le cadre qu’il a élaboré a permis d’aborder l’étude des edps linéaires du second ordre sous un jour totalement nouveau en les mettant dans le contexte des mesures sur les espaces de chemin. Le pilier de l’approche d’Itô est une notion d’intégrale (stochastique) qui porte son nom. Cette intégrale, dont l’intergrand et l’intégrateur peuvent tous deux être aléatoires, a cependant le désavantage d’être un objet purement probabiliste qu’il est délicat de construire presque sûrement a l’aide d’une (seule) réalisation de l’integrand et de l’intégrateur. T. Lyons a introduit au milieu de nouveaux objets qui ont jeté un jour totalement nouveau sur le sujet en soulevant définitivement le coin d’ombre qui noircissait le paysage : il manquait une information a la vision d’Itô pour avoir une théorie quasiment déterministe d’une très vaste classe d’évolutions aléatoires  !

Jürgen Angst

Lundi 22 octobre 2012

Sur les liens entre le mouvement brownien et la géométrie des variétés différentielles.

Tout comme dans l’espace euclidien, il existe une notion naturelle de mouvement brownien sur les variétés riemanniennes et lorentziennes. Après avoir rappelé la définition et esquissé la construction de cet objet dans ces deux contextes, nous verrons en quoi le comportement asymptotique du mouvement brownien reflète la géométrie de la variété sous-jacente.

Marie Kopec

Lundi 15 octobre 2012

Introduction à l'analyse numérique d'EDS.

Cet exposé est une introduction à l’analyse numérique d’EDS. Après avoir rappelé la définition d’une EDS, j’expliquerai comment approcher la solution d’EDS. Je parlerai d’erreur forte et faible et j’expliquerai comment on peut diminuer cette erreur. Si j’ai le temps, je présenterai aussi quelques résultats récents.

Damien Passemier

Lundi 24 septembre 2012

Corrections de quelques statistiques basées sur la vraisemblance dans un modèle à facteurs strict de grande dimension.

Les modèles à facteurs apparaissent dans de nombreux domaines, comme en économie ou en traitement du signal. Si les facteurs communs et les erreurs sont Gaussiens, une théorie basée sur le maximum de vraisemblance est bien connue depuis Lawley (1940). Cependant, ces résultats sont obtenus dans le schéma classique où la dimension des données reste fixée tandis que la taille de l’échantillon tend vers l’infini. Ce point de vue n’est plus valable en grande dimension, et les statistiques usuelles doivent être modifiées. Dans cet exposé, nous considérons le modèle à facteurs strict avec variance homoscédastique. Premièrement, nous donnons l’expression du biais de l’estimateur de la variance du bruit. Nous présentons ensuite un test du rapport de vraisemblance corrigé de l’hypothèse d’adéquation au modèle à facteurs. Nous terminons en construisant un test d’égalité de la norme de deux vecteurs de pondérations.