Archives
Vous pourrez trouver une liste des exposés des années précédentes dans le menu de gauche, et les exposés passés de cette année ci-dessous.
Alexandre Legrand (Université de Nantes)
Lundi 4 mars à 13h - Salle 006
Modèle de Poland-Scheraga pour la dénaturation de l'ADN
Un chromosome est composé de deux brins d'ADN accrochés entre eux, formant la structure de double-hélice bien connue. Lorsque l'on augmente la température, les deux brins se détachent partiellement (voire complètement) l'un de l'autre, phénomène que l'on appelle la "dénaturation" de l'ADN. Le modèle de Poland-Scheraga introduit dans les années 70 permet de modéliser mathématiquement ce phénomène, et a même été étendu pour étudier des systèmes d'accrochage de polymères dans une plus grande généralité. L'objectif de cet exposé est d'étudier précisément ce phénomène de dénaturation de l'ADN, pour par exemple obtenir des propriétés macroscopiques du système à partir de cette modélisation.
Caroline Robet (Université de Nantes)
Lundi 4 février à 13h - Salle 016
Échantillonnage aléatoire de processus stationnaires à temps continu
Dans cet exposé, nous nous intéressons à un processus stationnaire du second ordre $X = (X_t)_{t\in\mathbb R_+}$ défini en temps continu. Dans les faits, les processus à temps continu ne sont pas observés sur l’intégralité de leur trajectoire mais seulement à des instants discrets. On pose $Y = (Y_n)_{n\in\mathbb N}$ le processus échantillonné tel que $Y_n = X_{T_n}$ où $T_n$ correspond à l’instant de la n-ième observation. On suppose que les inter-arrivées sont iid de densité sur $\mathbb R_+$. Quelles sont les propriétés du processus initial qui sont préservées par échantillonnage ? En particulier, on donnera des résultats sur la mémoire du processus échantillonné $Y$ par rapport au processus initial $X$, ainsi que sur la non-préservation du caractère gaussien.
Isao Sauzedde (Sorbonne Université)
Lundi 21 janvier à 13h - Salle 805
Enlacement de courbes browniennes
Nous parlerons de l'enlacement d'une courbe brownienne autour d'un point (dans le plan) ou d'une courbe (dans l'espace). On donnera un certain nombre de résultats connus sur ces enlacements. Une partie de l'exposé sera consacrée à démontrer le plus simple de ces résultats, le théorème de Spitzer. Si le temps le permet, on évoquera des problèmes non résolus aujourd'hui.
Fabrice Grela (Université de Rennes 2)
Lundi 10 décembre à 13h - Salle 805
Tests multiples pour la détection de rupture sur des processus stochastiques
Présentation des nouveaux doctorants
On s'intéresse au problème de la détection de ruptures dans la loi
de processus stochastiques. Pour cela, on va chercher à construire
un critère d'optimalité pour les procédures de détection de ruptures,
en établissant un parallèle entre les intervalles de confiance
pour les instants de rupture et les tests multiples d'un continuum
d'hypothèses. Dans cet exposé, nous expliquerons comment
les tests multiples peuvent permettre de détecter des ruptures
dans la loi de processus, nous présenterons brièvement la théorie
des tests multiples et nous définirons un critère d'optimalité minimax
pour les tests multiples d'un continuum d'hypothèses.
Antoine Mouzard (Université de Rennes 1)
Lundi 10 décembre à 13h - Salle 805
Processus stochastiques irréguliers
Présentation des nouveaux doctorants
Après avoir introduit l'étude des EDS à l'aide de la théorie
des chemins rugueux, nous verrons comment adapter cette idée
à l'étude d'EDPS singulière. En particulier, nous étudieront
comment définir les processus stochastiques mal définis qui apparaissent.
Thibault Pautrel (Université de Rennes 1)
Lundi 10 décembre à 13h - Salle 805
Calcul du nombre moyen de zéros de polynômes trigonométriques aléatoires pour différents exemples de mesure spectrale
Présentation des nouveaux doctorants
Après avoir présenté brièvement la formule de Kac-Rice ainsi que
les résultats principaux de la littérature concernant l'asymptotique
du nombre de zéro des polynômes trigonométriques aléatoires,
on cherchera, à travers différents exemples, à illustrer différents types
de comportements limite en fonction de la mesure spectrale
des coefficients aléatoires du polynôme trigonométrique considéré.
Ariane Carrance (Université de Lyon 1)
Lundi 26 novembre à 13h - Salle 805
De l'émancipation chez les permutations uniformes
Si vous êtes le produit de plusieurs grandes permutations uniformes
et indépendantes, vous serez aussi une permutation uniforme. Et vous
ressentirez en fait assez peu l'influence de vos parents !
Pour préciser cette affirmation et pour la démontrer, je présenterai
quelques notions et résultats combinatoires très utiles pour manipuler
des permutations aléatoires.
Jonathan Husson (ENS de Lyon)
Lundi 12 novembre à 13h - Salle 006
Théorie des matrices aléatoires et propriétés du spectre
En théorie des matrices aléatoires, l'objet d'étude est bien souvent le spectre de matrices auto-adjointes aux entrées aléatoires. En particulier : quelle est la répartition des valeurs propres de ces matrices quand on fait tendre leur taille vers l'infini ? Dans cet exposé je m’intéresserai aux modèles de matrices aléatoires les plus connus ainsi qu'aux grands théorèmes limites concernant le spectre de ces matrices. J'expliciterai également les liens entre matrices aléatoires et analyse fonctionnelle grâce aux probabilités libres, qui fournissent un cadre calculatoire élégant lorsque l'on étudie les polynômes de matrices aléatoires.