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Le
S�minaire a lieu les jeudis, de 14:00 �
15:30,
Salle 016, rez-de chauss�e du b�timent 22, Campus
de
Beaulieu.
Un th�-g�teaux est servi apr�s le
s�minaire
dans la caf�t�ria de l'IRMAR �
c�t�
des salles.
Ann�e
2010-2011
Jeudi 16 juin
Victoria Powers (Emory University, Atlanta): Rational Certificates of Positivity
20-24
juin
Conf�rence
"Real Algebraic Geometry"
Exceptionellement : Mardi 28 juin, 10h30
Fabrizio Broglia (Pise): Vers un Nullstellensatz pour les ensembles analytiques r�els globaux
Exceptionellement : Mercredi 29 juin, 10h30
Masahiro Shiota (Nagoya): How to avoid method of integration of vector fields in singularity theory
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S�ances
pass�es de 2010-2011
Jeudi 30 septembre :
Alicia Dickenstein (Buenos Aires)
: Binomials,
hypergeometric functions and mass action kinetics chemical
reaction network
R�sum�
: A binomial is a
polynomial with two terms. Algebraic
varieties cut out by binomials have a rich combinatorial structure. In
the first part ot the talk we shall highlight basic -yet not so known-
facts about binomial systems as basic blocks in the study of general
polynomial systems. In the second part, we shall concentrate on two
occurrences of binomials in a differential setting: in the beautiful
formulation by Gelfand, Kapranov and Zelevinsky of multivariate
hypergeometric systems of linear PDE�s, and in the reversible mass
action kinetics chemical reaction systems of non linear ODE�s.
Jeudi
4 novembre :
Nicolas
Dutertre (Marseille) : Sur la topologie des applications
de Morin
R�sum� : On
consid�re une application de Morin entre deux vari�t�s. On donne des
r�sultats reliant la topologie de la vari�t� de d�part, celle de la
vari�t�
d'arriv�e et celle du lieu singulier de l'application. (Travail en
commun avec Toshizumi Fukui, Universit� de Saitama, Japon).
Jeudi
25 novembre 16h15
et Vendredi 26 novembre 9h.
:
Fran�ois Loeser (Paris) :
Jeudi :
Topologie mod�r�e en g�om�trie non-archim�dienne I : o-minimalit� et
corps valu�s
Vendredi : Topologie mod�r�e en g�om�trie non-archim�dienne II :
d�finissabilit� et espaces de Berkovich
Jeudi
2 d�cembre :
Ilia
Itenberg (Strasbourg) : Homologie tropicale.
R�sum� : L'expos� est consacr� aux
groupes d'homologie
dans le cadre tropical. Sous certaines conditions,
une vari�t� tropicale X
peut �tre approxim�e
par une famille � un param�tre de vari�t�s complexes,
et des caract�ristiques importantes des vari�t�s de
cette famille peuvent �tre exprim�es
en termes des groupes d'homologie tropicaux de X.
(Travail en commun avec L. Katzarkov, G. Mikhalkin et I. Zharkov.)
Jeudi 9 d�cembre :
Clemens
Bruschek (Vienne) : Arcs Spaces and
Rogers-Ramanujan
R�sum� : Arc
spaces have been introduced in algebraic geometry as a tool to study
singularities and they show strong connections with combinatorics as
well. Exploiting these relations we obtain a new approach to the
classical Rogers-Ramanujan Identities. The linking object is the
Hilbert-Poincar� series of the arc space over a point of the base
variety. In the case of the double point this is precisely the
generating series for the integer partitions without equal or
consecutive parts. This is joint work in progress with Hussein Mourtada
and Jan Schepers.
Jeudi 16 d�cembre :
David
Trotman (Marseille) : Le probl�me de
Zariski pour les familles d'hypersurfaces complexes.
R�sum� : Zariski
a pos� le probl�me, toujours ouvert, de l'invariance topologique de la
multiplicit� d'une hypersurface complexe en 1971. Je d�montre la
constance de la multiplicit� dans une famille v�rifiant les conditions
de Whitney faibles introduites avec Karim Bekka en 1987. J'arrive aussi
� borner les �ventuels sauts de la multiplicit� dans des familles
polynomiales � nombre de Milnor constant.
Jeudi 17 f�vrier (avec le
s�minaire de g�om�trie analytique) :
Damien
Gayet et Jean-Yves Welschinger (Lyon) : Rar�faction
exponentielle des courbes r�elles avec beaucoup de composantes
R�sum� : On sait depuis Axel Harnack que le
nombre de composantes connexes d'une
courbe alg�brique r�elle plane lisse de degr� N est au plus �gal
� (N-1)(N-2)/2
+ 1.
Nous �tablissons que parmi toutes les courbes planes de degr� N, la part de
celles
qui atteignent cette borne maximale d�cro�t exponentiellement vite avec N.
Nous pr�senterons la d�monstration de ce r�sultat, valable plus
g�n�ralement pour
les courbes r�elles associ�es � un fibr� ample d'une surface projective
r�elle. Cette
d�monstration fait intervenir un peu de th�orie des probablit�s
combin�e avec la th�orie
des courants en g�om�trie k�hlerienne.
Jeudi
24 f�vrier :
Fr�d�ric
Mangolte
(Angers) : Surfaces alg�briques r�elles infiniment
homog�nes
R�sum� : Dans cet expos�, je pr�senterai les
groupes d'automorphismes (ou
diff�omorphismes birationnels) de surfaces alg�brique r�elles et je
d�terminerai ceux qui
ont une action infiniment transitive sur les points r�els de la
surface. Les surfaces
les plus importantes dans ce contexte sont les fibrations en coniques
dont
la partie r�elle a un petit nombre de composantes connexes.
Il s'agit d'un travail effectu� en collaboration avec J�r�my Blanc
Jeudi 10 mars
M�ty�s
Domokos
(Budapest) : On the
discriminant of real
symmetric matrices
R�sum�: The representation theory of the
orthogonal
group is applied to bound
the number of summands in a presentation of the discriminant of real
symmetric matrices as a sum of squares.
Jeudi
17 mars
Thierry
Limoges (Nice) : Produits de filtration par le poids
r�elles
R�sum� :La filtration par le poids pour les
vari�t�s
alg�briques
r�elles, d�velopp�e par McCrory et
Parusinski, est un analogue de la filtration par le poids de Deligne
pour les vari�t�s alg�briques
complexes. On associe � chaque vari�t� X un complexe de
cha�nes
filtr� G•C*(X) calculant
l'homologie de Borel-Moore H*BM
(X), ainsi
qu'une suite
spectrale Er(X), fonctoriels et
additifs
pour les inclusions ferm�es. Cette filtration est d�crite par les
ensembles sym�triques par arcs
et semi-alg�briques. On donnera des relations entre les complexes
filtr�s et les suites spectrales
pour des vari�t�s X, Y
et leur produit X� Y
. On a �galement une
th�orie cohomologique sur H*c
(X). On
obtient des conditions
sur les cup et cap produits de X.
Jeudi 24 mars
Jean-Philippe Monnier
(Angers) : Fonctions
rationnelles continues
R�sum� :On �tudie l'anneau des fonctions
rationnelles qui se prolongent par
continuit� sur Rn. Ces
fonctions ont fait l'objet d'un article
r�cent de Kollar. On �tablit plusieurs propri�t�s de cet anneau. Dans
le cas o� n=2,
on caract�rise les id�aux premiers de cet anneau a
travers leurs lieux d'annulation.
Jeudi
21 avril
Alexandre
Bardet (Angers) : Diviseurs � support r�el sur les courbes
r�elles
R�sum� : Dans un article sur les sommes de carr�s,
Scheiderer a montr� que pour toute courbe r�elle projective lisse, il
existe un entier naturel N
tel que tout diviseur de degr� plus grand que N soit lin�airement �quivalent � un
diviseur dont le support est totalement r�el. Bien que la preuve laisse
penser que l'entier N est
grand, Huissman et Monnier ont montr� qu'on pouvait prendre N = g−1+s
si le nombre de composantes connexes s
est plus grand que g. On
s'int�ressera alors � �tendre
des r�sultats de Monnier sur un analogue concernant les courbes
singuli�res.
Jeudi
26 mai
Marcin Bilski (Cracovie): Algebraic
approximation of analytic sets and maps.
R�sum� : I will present a method of approximation of
analytic sets with proper projection by algebraic sets.
I will also discuss how the problem of algebraic
approximation of analytic sets is related to the problem
of algebraic approximation of analytic maps with images
contained in algebraic varieties.
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