S�minaire de
G�om�trie Alg�brique R�elle

Responsable : Michel Coste
�quipe

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Le S�minaire a lieu les jeudis, de 14:00 � 15:30,
Salle 016, rez-de chauss�e du b�timent 22, Campus de Beaulieu.
Un th�-g�teaux est servi apr�s le s�minaire
dans la caf�t�ria de l'IRMAR � c�t� des salles.

Ann�e 2010-2011

Jeudi 16 juin
Victoria Powers (Emory University, Atlanta): Rational Certificates of Positivity

20-24 juin

Conf�rence "Real Algebraic Geometry"

Exceptionellement : Mardi 28 juin, 10h30
Fabrizio Broglia (Pise): Vers un Nullstellensatz pour les ensembles analytiques r�els globaux

Exceptionellement : Mercredi 29 juin, 10h30
Masahiro Shiota (Nagoya): How to avoid method of integration of vector fields in singularity theory


Archives du s�minaire


S�ances pass�es de 2010-2011
Jeudi 30 septembre :
Alicia Dickenstein (Buenos Aires) : Binomials, hypergeometric functions and mass action kinetics chemical reaction network
R�sum�  :  A binomial is a polynomial with two terms. Algebraic varieties cut out by binomials have a rich combinatorial structure. In the first part ot the talk we shall highlight basic -yet not so known- facts about binomial systems as basic blocks in the study of general polynomial systems. In the second part, we shall concentrate on two occurrences of binomials in a differential setting: in the beautiful formulation by Gelfand, Kapranov and Zelevinsky of multivariate hypergeometric systems of linear PDE�s, and in the reversible mass action kinetics chemical reaction systems of non linear ODE�s.

 Jeudi 4 novembre :
Nicolas Dutertre (Marseille) : Sur la topologie des applications de Morin
R�sum� : On consid�re une application de Morin entre deux vari�t�s. On donne des r�sultats reliant la topologie de la vari�t� de d�part, celle de la vari�t� d'arriv�e et celle du lieu singulier de l'application. (Travail en commun avec Toshizumi Fukui, Universit� de Saitama, Japon).

Jeudi 25 novembre 16h15 et Vendredi 26 novembre 9h. :
Fran�ois Loeser (Paris) :
Jeudi :
Topologie mod�r�e en g�om�trie non-archim�dienne I : o-minimalit� et corps valu�s
Vendredi : Topologie mod�r�e en g�om�trie non-archim�dienne II : d�finissabilit� et espaces de Berkovich  

Jeudi 2 d�cembre :
Ilia Itenberg (Strasbourg) : Homologie tropicale.
R�sum� : L'expos� est consacr� aux groupes d'homologie dans le cadre tropical. Sous certaines conditions, une vari�t� tropicale X peut �tre approxim�e par une famille � un param�tre de vari�t�s complexes, et des caract�ristiques importantes des vari�t�s de cette famille peuvent �tre exprim�es en termes des groupes d'homologie tropicaux de X. (Travail en commun avec L. Katzarkov, G. Mikhalkin et I. Zharkov.)

Jeudi 9 d�cembre :

Clemens Bruschek (Vienne) 
: Arcs Spaces and Rogers-Ramanujan
R�sum� : Arc spaces have been introduced in algebraic geometry as a tool to study singularities and they show strong connections with combinatorics as well. Exploiting these relations we obtain a new approach to the classical Rogers-Ramanujan Identities. The linking object is the Hilbert-Poincar� series of the arc space over a point of the base variety. In the case of the double point this is precisely the generating series for the integer partitions without equal or consecutive parts. This is joint work in progress with Hussein Mourtada and Jan Schepers.

Jeudi 16 d�cembre :
David Trotman (Marseille) 
: Le probl�me de Zariski pour les familles d'hypersurfaces complexes.
R�sum� : Zariski a pos� le probl�me, toujours ouvert, de l'invariance topologique de la multiplicit� d'une hypersurface complexe en 1971. Je d�montre la constance de la multiplicit� dans une famille v�rifiant les conditions de Whitney faibles introduites avec Karim Bekka en 1987. J'arrive aussi � borner les �ventuels sauts de la multiplicit� dans des familles polynomiales � nombre de Milnor constant.

Jeudi 17 f�vrier (avec le s�minaire de g�om�trie analytique) :
Damien Gayet et Jean-Yves Welschinger (Lyon)
: Rar�faction exponentielle des courbes r�elles avec beaucoup de composantes
R�sum� : On sait depuis Axel Harnack que le nombre de composantes connexes d'une courbe alg�brique r�elle plane lisse de degr� N est au plus �gal � (N-1)(N-2)
/2 + 1. Nous �tablissons que parmi toutes les courbes planes de degr� N, la part de celles qui atteignent cette borne maximale d�cro�t exponentiellement vite avec N. Nous pr�senterons la d�monstration de ce r�sultat, valable plus g�n�ralement pour les courbes r�elles associ�es � un fibr� ample d'une surface projective r�elle. Cette d�monstration fait intervenir un peu de th�orie des probablit�s combin�e avec la th�orie des courants en g�om�trie k�hlerienne.

Jeudi 24 f�vrier :
Fr�d�ric Mangolte (Angers) : Surfaces alg�briques r�elles infiniment homog�nes
R�sum� : Dans cet expos�, je pr�senterai les groupes d'automorphismes (ou diff�omorphismes birationnels) de surfaces alg�brique r�elles et je d�terminerai ceux qui ont une action infiniment transitive sur les points r�els de la surface. Les surfaces les plus importantes dans ce contexte sont les fibrations en coniques dont la partie r�elle a un petit nombre de composantes connexes. Il s'agit d'un travail effectu� en collaboration avec J�r�my Blanc

Jeudi 10 mars
M�ty�s Domokos (Budapest)
: On the discriminant of real symmetric matrices
R�sum�: The representation theory of the orthogonal group is applied to bound the number of summands in a presentation of the discriminant of real symmetric matrices as a sum of squares.

Jeudi 17 mars
Thierry Limoges (Nice) : Produits de filtration par le poids r�elles
R�sum� :La filtration par le poids pour les vari�t�s alg�briques r�elles, d�velopp�e par McCrory et Parusinski, est un analogue de la filtration par le poids de Deligne pour les vari�t�s alg�briques complexes. On associe � chaque vari�t� X un complexe de cha�nes filtr� GC*(X) calculant l'homologie de Borel-Moore H*BM (X), ainsi qu'une suite spectrale Er(X), fonctoriels et additifs pour les inclusions ferm�es. Cette filtration est d�crite par les ensembles sym�triques par arcs et semi-alg�briques. On donnera des relations entre les complexes filtr�s et les suites spectrales pour des vari�t�s X, Y et leur produit XY . On a �galement une th�orie cohomologique sur H*c (X). On obtient des conditions sur les cup et cap produits de X.

Jeudi 24 mars

Jean-Philippe Monnier (Angers) : Fonctions rationnelles continues
R�sum� :On �tudie l'anneau des fonctions rationnelles qui se prolongent par continuit� sur Rn. Ces fonctions ont fait l'objet d'un article r�cent de Kollar. On �tablit plusieurs propri�t�s de cet anneau. Dans le cas o� n=2, on caract�rise les id�aux premiers de cet anneau a travers leurs lieux d'annulation.

Jeudi 21 avril
Alexandre Bardet (Angers) : Diviseurs � support r�el sur les courbes r�elles
R�sum� : Dans un article sur les sommes de carr�s, Scheiderer a montr� que pour toute courbe r�elle projective lisse, il existe un entier naturel N tel que tout diviseur de degr� plus grand que N soit lin�airement �quivalent � un diviseur dont le support est totalement r�el. Bien que la preuve laisse penser que l'entier N est grand, Huissman et Monnier ont montr� qu'on pouvait prendre N = g−1+s si le nombre de composantes connexes s est plus grand que g. On s'int�ressera alors � �tendre des r�sultats de Monnier sur un analogue concernant les courbes singuli�res. 

Jeudi 26 mai
Marcin Bilski (Cracovie): Algebraic approximation of analytic sets and maps.
R�sum� : I will present a method of approximation of analytic sets with proper projection by algebraic sets. I will also discuss how the problem of algebraic approximation of analytic sets is related to the problem of algebraic approximation of analytic maps with images contained in algebraic varieties.









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