|
|
Groupe de
travail consacré à la lecture de
quelques-uns des textes majeurs de la Géométrie
Algébrique Réelle. Une de ses tâches est de
discuter de la définition de ce corpus et de la place des textes
considérés dans le développement de cette
discipline. Ces lectures sont l'occasion d'un travail suivi
réunissant des mathématiciens, spécialistes du
domaine, et des historiens des mathématiques.
|
|
|
Vendredi 23 Janvier 2009, 9h. :
Lecture par Michael Eiserman de la deuxième partie de l'article de Sturm et Liouville : "Démonstration
d’un théorème de M. Cauchy, relatif aux racines imaginaires des équations", J. Math. Pures Appl. 1 (1836), 279-289,
intitulée "Autres démonstrations du même théorème" (pp. 290-308). Sturm y explique sa vision algébrique de l'indice de Cauchy,
appliqué dans le plan complexe, et en déduit le théorème
fondamental de l'algèbre. Ici, l'article numérisé par Gallica. |
|
|
Novembre
2003
Mercredi
5 Novembre :
Lecture de l'article d' Emil Artin et Otto Schreier:
"Algebraische
Konstruktion reeller Körper" Abhandlungen Math. Sem. Univ.
Hamburg, 5, p.85-99, 1927.
Article original en fac simile à
télécharger sur le site du Göttinger
Digitalisierung-Zentrum
Cet article introduit les notions de corps réel et de corps
réel clos, et fonde "l'algèbre réelle". Une
traduction en français de cet article est disponible ici au
format pdf 
et au format ps 
Mercredi 26 Novembre :
Suite et fin de la lecture de "Algebraische Konstruktion
reeller
Körper".
Décembre
2003
Mercredi
3 Décembre :
Lecture de l'article d' Emil
Artin :
"Über die Zerlegung definiter Funktionen in Quadrate",
Abhandlungen Math. Sem. Univ. Hamburg, 5, p.100-115, 1927
Article original en fac simile à
télécharger sur le site du Göttinger
Digitalisierung-Zentrum. Vous
pouvez télécharger une traduction
en
français .
L'article d'Emil Artin donne une réponse positive au 17e
problème de Hilbert: une fonction rationnelle à
coefficients rationnels qui ne prend jamais de valeur négative
aux points réels est somme de carrés de fonctions
rationnelles à coefficients rationnels. Cette article utilise
les résultats d'algèbre réelle de l'article
précédent.
Mercredi
10 Décembre :
suite et fin de la lecture de "Über die Zerlegung definiter
Funktionen in Quadrate"
Janvier
2004
Mercredi
21 janvier (avec la participation de Richard
Pollack,
Courant Institute):
Lecture de l'article d' Alfred Tarski : "A decision method
for
elementary algebra and geometry". Prepared for publication by
J.C.C. Mac Kinsey, Berkeley, 1951
Mercredi
28 janvier : suite et fin de la lecture de Tarski.
Février
2004
Mercredi
11 février :
Lecture de l'article d'Axel Harnack : "Ueber die
Vieltheiligkeit des
ebenen algebraischen Curven", Math. Ann. 10 (1876), 189-198.
Cet
article contient le premier résultat général sur
la topologie des courbes réelles: une courbe de genre p
ne contient pas plus de p+1 branches. Vous pouvez
télécharger l'article
en allemand
et une traduction
en
français
Mercredi
25 février : suite et fin de la lecture de Harnack.
Mercredi
10 mars :
Lecture du mémoire de Charles
Sturm :
"Mémoire sur la résolution des équations
numériques." Inst. France Sc. Math. Phys. 6 (1835).
Vous pouvez vous procurer ce mémoire auprès de Gallica:
aller ici, et télécharger de la page 271
à la page 318.
Ce
mémoire contient le fameux algorithme de comptage des racines
réelles d'un polynôme (suite de Sturm).
Mercredi
19 mai: Présentation de textes concernant le
"théorème d'Artin-Lang" et son utilisation pour la
solution du 17e problème de Hilbert. Versant algébrique: "The
theory of real places" de S. Lang, Annals Math. 57 (1953)
378-391
(cliquez ici pour accéder à la version
numérisée par jstor). Versant logique: "On ordered
fields and definite functions" d' A. Robinson, Math. Annal.
130
(1955) 257-271 (cliquez ici pour arriver à la version
numérisée par GDZ)
Mercredi
29 septembre: Etude
du livre d'Hourya Sinaceur, Corps et Modèles, Vrin, 1991.
Mercredi
10 novembre: Etude
de l'article de S. Lang "The theory of real places", Annals Math. 57
(1953) 378-391
(cliquez ici pour accéder à la version
numérisée par jstor).
Mercredi
9 février: Intervention
de Catherine Goldstein : "Hermite et le
théorème de Sturm"
Mercredi
23 mars: Intervention
d'Alain Lascoux (Marne-la -Vallée) sur
l'article de
J. J. Sylvester : "On a theory of syzygetic relations of two rational
integral functions, comprising an application to the theory of Sturm's
function", Philosophical Transactions of the Royal Society
of
London, 143, 1853
Jeudi
12 mai à 10h30: Henri
Lombardi (Besançon) lira et commentera l'article de
G.
Kreisel : "Sums of squares", summaries of
talks presented
at the Summer Institute for Symbolic Logic, Cornell University, 1957.
Du 20 au 25 juin 2005:
Une rencontre internationale est organisée, dans le
cadre du réseau européen RAAG, du 20-25 juin 2005
à Belle-île-en-mer.
Une
vingtaine de mathématiciens spécialistes
de
géométrie algébrique réelle et d'historiens
des mathématiques sont réunis pour étudier
ensemble les textes suivants.
- Hermite,
Charles
- Sur
l'extension du
théorème de M. Sturm à un système
d'équations simultanées, C. R. Acad. Sc. Paris, 35,
1852
- Remarques sur le
théorème de Sturm, C. R. Acad. Sc. Paris, 36,
52-54, 1853
- Sur le nombre des racines
d'une équation algébrique comprises entre des limites
données, J. reine angew. Math. 52, 1854
- Harnack,
Axel, Über die Vieltheiligkeit der ebenen
algebraischen Kurven, Math. Annalen, 10, 189-198, 1876
- Artin, E. & Schreier, O.,
Algebraische
Konstruktion
reeller Körper, Abhandlungen Math. Sem. Univ. Hamburg, 5, 85-99,
1927
Artin, Emil, Über die Zerlegung definiter Funktionen in Quadrate,
Abhandlungen Math. Sem. Univ. Hamburg, 5, 1927
- Tarski, A., A Decision Method for
Elementary
Algebra and
Geometry, 1948
- Nash, J., Real algebraic manifolds,
Annals of
Mathematics,
56, 405-421, 1952
- Whitney, H., Elementary structure of real
algebraic
varieties, Annals of Mathematics, 66, 545-556, 1957
- Cartan,
Henri Variétés analytiques
réelles et variétés analytiques
complexes 1957
- Krivine, Jean-Louis, Anneaux
préordonnés, J.
Analyse Math., 12, 307-326, 1964
Vous
pouvez accéder en suivant ce lien à la
base de données bibliographiques Thamous qui vous permet de
retrouver ces références sur la toile, et aussi d'avoir
acès à quelques traductions.
Pendant
le trimestre
de
géométrie réelle au Centre Emile Borel, les
séances du groupe de travail ont eu lieu à l'Institut Henri Poincaré, 11 rue
Pierre et Marie Curie, Paris 5e.
Lundi
19 Septembre
14:00-16:00 :
Lecture par
C. N. Delzell (LSU, Baton Rouge) de l'article
de David Hilbert: "Über die
Darstellung definiter Formen als Summen von Formenquadraten", Math.
Annalen, 32, pp. 342-350, 1888. (Version
digitalisée par le gdz)
Mercredi
30 Novembre
:
Journée
spéciale sur la géométrie algébrique
réelle, en commun avec le Séminaire d'Histoire des
Mathématiques. Voir
le
programme de la journée.
Du
3 au 8 avril 2006 : Colloque "Sources of Real
Algebraic Geometry" au Palazzone de Cortona (Arezzo), Italie. Voir la page du colloque.
Février
2007
Du
19 au 23 février 2007 : Réunion du
groupe de travail au CIRM (Luminy). Organisateurs
:
H. Benis Sinaceur ( IHPST), M.F. Roy
|
|
|
Équipe
