Doctorants :   Sabine Burgdorf (cotutelle avec l'Université de Konstanz), Lionel Chaussade, Clément Dunand, Nicolas Guillermin, Jean-Gabriel Kammerer, Matthieu Legeay, Noura Okko, Fabien Priziac.

Post-doctorants : Daniel Perucci (sept-déc. 2010)..

Membres de l'équipe partis récemment: Louis Mahé (retraité), Markus Scheighofer (Professeur, Universität Konstanz).

Docteurs récents:  Ali Ayad (Octobre 06), Colas Bardavid (Juin 2010), Kartoué Mady Demdah (Juillet 2009 - cotutelle avec l'Universita di Pisa, Italie),  Oumar Diao (Juillet 2010 - cotutelle avec l'Université de Dakar), Richard Leroy (Décembre 08), Valéry Mahé (Octobre 06), Seydou Moussa (Décembre 09- cotutelle avec l'Université de Niamey), Adamou Otto (cotutelle avec l'Université de Niamey), Thomas Sirvent (Octobre 08), Luis Felipe Tabera (Juillet 07- cotutelle avec l'Universidad de Cantabria, Espagne).

• Géométrie semi-algébrique et sous-analytique. 
• Singularités réelles
• Algorithmes en géométrie réelle
• Positivité, sommes de carrés
• Théorie de Galois différentielle. 
• Mécanique hamiltonienne
• Cryptographie
• Codes correcteurs
• Robotique 
• Epistémologie et histoire des mathématiques
  

En France

• ANR SIngularités REelles
• ANR SIngularités des RObots PArallèles
• ANR Courbes Hyperelliptiques Isogénies et Comptage 
• GDR Singularités.

Internationales

• Réseau de Géométrie et Algèbre Appliquées au Développement, Soutien aux Activités de Recherche Informatique et Mathématique en Afrique

L'activité de l'équipe est restée longtemps concentrée sur la géométrie algébrique réelle, et Rennes est un centre important et reconnu pour ce domaine. Ce centre a essaimé dans les années récentes (quatre Maîtres de Conférences ou Chargé de Recherche sont devenus professeurs dans d'autres universités). L'étude des algorithmes de la géométrie algébrique réelle a amené le développement et la diversification des activités en calcul formel. Des contacts scientifiques avec des chercheurs en cryptographie du CELAR se sont noués, et ces chercheurs sont maintenant associés à l'IRMAR. Le développement du thème "cryptographie"et le recrutement récent d'un professeur dans ce domaine ont permis l'ouverture d'une spécialité "Mathématiques de l'information, cryptographie" du Master.  Notre équipe abrite aussi des recherches en épistémologie et histoire des mathématiques. 

L'activité de recherche se fait bien sûr en lien avec celle des autres équipes du pôle "Géométrie" de l'IRMAR. Les points forts de l'activité actuelle sont essentiellement :

1. Géométrie réelle, et spécifiquement singularités réelles
   • L'étude des singularités réelles présente de nombreuses questions intéressantes et difficiles, et est un domaine actif actuellement. Un thème central est l'étude des fibres de Milnor réelles, perturbations lisses de singularités portant les informations essentielles sur celles-ci. Le contrat ANR SIngularités REelles, piloté par Rennes, s'intéresse à ces questions.
   • Les singularités réelles interviennent dans les interfaces avec d'autres discipline, notamment la robotique. Rennes participe à l'ANR SIngularités des RObots PArallèles" piloté par un laboratoire de robotique de l'Ecole Centrale de Nantes.

2. Cryptographie, codes correcteurs d'erreur

• La cryptographie à clé publique est très présente dans la vie quotidienne. L'utilisation de système reposant sur l'arithmétique des courbes elliptiques est maintenant largement répandue. Les courbes hyperelliptiques de petits genres offrent des perspectives intéressantes. L'ANR Courbes Hyperelliptiques Isogénies et Comptage pilotée par Rennes étudie leurs possibilités d'utilisation en cryptographie.
• L'algèbre non commutative offre une voie intéressante pour le développement de nouveaux codes correcteurs d'erreurs. Leur étude est conduite dans le cadre du projet scientifique émergent de l'Université "skewcode".