Positive — Positivité en géométrie arithmétique, algébrique et analytique

Présentation

Le but de cette rencontre est de présenter les techniques de base qui ont permis d'obtenir

1. la première preuve de la conjecture de Mordell par Faltings ;
2. le théorème de Nadel concernant les courbes entières tracées sur une compactification d'un quotient d'un domaine symétrique borné par un réseau arithmétique de son groupe d'automorphismes.

• Première partie : Théorème de Faltings
  • Endomorphismes des variétés abéliennes sur les corps finis (d'après Tate)
  • Hauteur de Faltings d'une variété abélienne
  • Presque constance de la hauteur de Faltings dans une classe d'isogénie
  • Preuve de la conjecture de Tate
  • Preuve de la conjecture de Shafarevich
  • Construction de Kodaira-Parshin et preuve de la conjecture de Mordell.
• Seconde partie : Théorème de Nadel
  • Théorie classique de Nevanlinna
  • Domaines symétriques bornés et leur courbure
  • Algébricité et compactifications des quotients des domaines symétriques bornés
  • Preuve du théorème de Nadel

Organisateurs

• Antoine Chambert-Loir
• Simone Diverio
• Christophe Mourougane