Les exposés de l'année 2016-2017
Du 12 au 30 juin
Semestre thématique Lebesgue : Dynamique et géométrie.
Pour plus d'informations : Page web.
Mardi 13 juin
Soutenance de thèse de Basile Pillet.
Géométrie complexe globale et infinitésimale de l'espace des twisteurs d'une variété hyperkählérienne.
Jeudi 8 juin
José Andrès Rodriguez Migueles
Volume des variétés hyperboliques.
Le volume d'une variété hyperbolique est un invariant topologique, grâce au théorème de rigidité de Mostow. D'une part on expliquera, pour les cas dont la dimensión est $n=2$ ou $n \geqslant 4$, que le nombre de variétés hyperboliques qui ont volume borné par une constante fixée est fini. D'autre part, dans le cas de la dimensión $n=3$, on peut trouver des points limites dans l'image de la fonction volume, comme conséquence du théorème du remplissage de Dehn. Pour illustrer le cas de la dimensión 3 on travaillera avec des extérieurs d’entrelacs dans la 3-sphére, et nous raconterons comment estimer son volume à partir de la combinatoire de son diagramme d'entrelacs.
Mercredi 24 mai
Mattia Galeotti (Jussieu)
Les courbes avec un fibré racine et leurs automorphismes fantômes
L'espace de modules $\mathcal M_g$ des courbes lisses de genre $g$, et sa compactification $\overline{\mathcal M}_g$, l'espace de modules des courbes stables, sont parmi les objets les plus étudiés en géométrie algébrique. Cependant, l'étude de la géometrié birationelle de ces espaces n'est pas complet. Une ligne d'attaque recemment developpée à l'égard de ce problème est l'étude des espaces de modules $\overline{\mathcal R}_{g,\ell}^k$ de courbes équipées d'un fibré en droites $L$ qui est racine d'une puissance fixée du fibré canonique, c'est-à-dire tel que $L^{\ell}\cong\omega^k$. Cette approche pose deux problèmes. Le premier est celui d'étendre la notion de racine de $\omega^k$ aux courbes nodales, pour cela on introduit une structure de stack de Deligne-Mumford à stabilisateur non-trivial sur les nodes. Le deuxième est que, grace à la structure stack, pour chaque courbe il y a maintenant des nouveaux automorphismes dits "fantômes", et donc une nouvelle analyse des singularités de l'espace de modules est nécessaire. Nous pouvons décrire les automorphismes fantômes en utilisant des outils de la théorie des graphes, et nous pouvons ainsi classifier toutes les singularités de $\overline{\mathcal R}_{g,\ell}^k$.
Jeudi 18 mai
Tom Dutilleul (Université Paris 13)
Dynamique des espaces-temps spatialement homogènes
En Relativité Générale, un espace-temps est une variété lorentzienne $(M,g)$ de dimension $4$ vérifiant l'équation d'Einstein. En l'absence de champ non-gravitationnel, celle-ci s'écrit $\mathrm{Ric}_g=0$. Informellement, les $\textit{espaces-temps spatialement homogènes}$ sont ceux pour lesquels « la géométrie change avec le temps, mais pas quand on se déplace d'un point à un autre de l'espace ». Tout espace-temps spatialement homogène peut être vu comme l'orbite d'un champ de vecteurs (appelé $\textit{champ de Wainwright-Hsu}$) sur une sous-variété (appelée $\textit{espace des phases}$) de $\mathbb{R}^6$ de dimension $4$. L'espace des phases se stratifie en six ensembles invariants par le flot. La strate de plus petite dimension est un cercle constitué uniquement de points critiques et est appelé $\textit{cercle de Kasner}$. Ensuite vient la strate de dimension $2$, constituée de six demi-ellipsoïdes s'appuyant sur le cercle de Kasner. La dynamique des orbites se situant dans l'un de ces demi-ellipsoïdes est entièrement codée par une application du cercle de Kasner dans lui même, appelée $\textit{application de Kasner}$ et semi-conjuguée à la transformation de Gauss sur les fractions continues. La conjecture BKL dit que la dynamique des orbites génériques (celles se situant dans les strates de dimension $4$) devrait être calquée sur la dynamique discrète de l'application de Kasner. Nous construisons, pour presque tout point du cercle de Kasner, une variété lipschitzienne de dimension $3$ injectivement immergée dans l'espace des phases constituée uniquement de points « pistant » la dynamique de l'application de Kasner.
Jeudi 11 mai
Salim Rostam (Versailles)
Graduation sur l'algèbre de Hecke de $G(r,p,n)$.
L'algèbre de Hecke $H$ du groupe de réflexion complexe $G(r,1,n)$, aussi appelée algèbre d'Ariki–Koike, est une déformation de l'algèbre de groupe du produit en couronne $\left(\mathbb{Z}/r\mathbb{Z}\right) \wr \mathfrak{S}_n$ ; on peut en donner une présentation en terme de générateurs et de relations. Lorsqu'elle est définie sur un corps, l'algèbre $H$ est isomorphe à une algèbre de Hecke carquois de type A, aussi appelée algèbre de Khovanov-Lauda-Rouquier, et hérite de la graduation de cette dernière. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la sous-algèbre $H^{\sigma}$ de $H$, qui est l'algèbre du groupe de réflexion complexe $G(r,p,n)$, dont on peut également donner une présentation sous forme de générateurs et relations : c'est la sous-algèbre de $H$ fixée par un certain automorphisme $\sigma$. En utilisant cet automorphisme, nous donnerons une graduation sur $H^{\sigma}$, qui fera de cette algèbre une sous-algèbre graduée de $H$. Enfin, si le temps le permet, nous aborderons l'aspect cellulaire de ces algèbres : l'algèbre $H$ possède une base cellulaire graduée, et nous nous pencherons sur l'existence d'une telle base pour $H^{\sigma}$.
Jeudi 4 mai
Antonin Riffaut (Bordeaux)
Théorie de la multiplication complexe.
La théorie de la multiplication complexe est plus... complexe que son nom ne le laisse suggérer ! Il ne s'agit pas d'une leçon de terminale sur la multiplication des nombres complexes, mais d'un véritable pan de la théorie des nombres, dont l'objet d'étude est le suivant. Soit $L$ un réseau du plan complexe $\mathbb{C}$. À homothétie près, on peut supposer que $L$ est engendré par $1$ et un nombre complexe $\tau$ du demi-plan de Poincaré $\mathbb{H}$. On dit que $L$ a de la multiplication complexe si l'ensemble $\mathrm{End}(L)=\{\alpha\in\mathbb{C}\,;\,\alpha L\subset L\}$, appelé anneau d'endomorphismes de $L$, est strictement plus gros que $\mathbb{Z}$, c'est-à-dire contient un nombre complexe non réel. Il se trouve que $L$ a de la multiplication complexe si et seulement si $\tau$ est quadratique sur $\mathbb{Q}$. Dans ce cas, $\mathrm{End}(L)$ est un ordre quadratique, et le $j$-invariant $j(\tau)$ de $L$ est un nombre algébrique dont le degré égale le nombre de classes de l'ordre quadratique $\mathrm{End}(L)$. Il s'agit du théorème principal de la théorie de la multiplication complexe. L'objectif de mon exposé sera d'introduire de manière un peu plus détaillée cette théorie ainsi que les différentes notions sur lesquelles elle s'appuie (ordre quadratique, nombre de classes, $j$-invariant, ...). S'il reste du temps, je parlerai succinctement de la conjecture de André-Oort, et plus particulièrement d'un cas particulier, le théorème de André, à l'origine des travaux de recherche que j'effectue dans le cadre de mon doctorat.
Jeudi 27 avril
Youenn Bidel
Le théorème de Schmüdgen.
Le Positivstellensatz classique permet d'écrire des certificats de positivité de polynômes "avec dénominateur", c'est-à-dire, étant donné un polynôme $f$, des écritures de la forme : $pf=1+q$ où $p$ et $q$ sont des sommes de carrés de polynômes. Le Positivstellensatz de Schmüdgen permet de s'affranchir du dénominateur $p$. Dans cet exposé je présenterai ces deux résultats et une trame de la preuve du théorème de Schmüdgen.
Jeudi 20 avril
Relâche.
Jeudi 13 avril
Relâche.
Jeudi 6 avril
Pierre Perruchaud
Diffusions à valeurs dans les variétés.
Exposé commun avec le séminaire Gaussbusters. Ami probabiliste, ton travail concerne peut-être les diffusions ; en tout cas, tu les as déjà croisées. Mais tu as peur de venir au séminaire Pampers, parce que tu ne sais pas ce qu'est une variété. Détrompe-toi ! C'est l'occasion de venir découvrir les variétés, les revêtements universels et les groupes de Lie expliqués par un probabiliste. Ami géomètre, ton travail concerne peut-être les variétés ; en tout cas, tu les as déjà croisées. Mais tu as peur de venir au séminaire Gaussbusters , parce que tu ne sais pas ce qu'est une diffusion. Détrompe-toi ! C'est l'occasion de venir découvrir le mouvement brownien, les générateurs infinitésimaux et l'équation de la chaleur expliqués par un géomètre. Cet exposé se veut accessible au plus grand nombre. Je commencerai par définir le mouvement brownien et les variétés, puis de fil en aiguille, on sera amené à discuter d'équations différentielles stochastiques, de courbure, de récurrence, de géométrie hyperbolique... Le tout dans des termes élémentaires — donc, j'en ai bien peur, hautement non rigoureux.
Jeudi 30 et vendredi 31 mars
Journées Louis Antoine : Statistiques : regret et parcimonie.
Pour plus d'informations : Page web.
Jeudi 23 mars
Jie Liu
Introduction au programme du modèle minimal : le cas des surfaces.
La classification des variétés algébriques a été une des questions principales en géométrie algébrique. Le programme du modèle minimal (MMP en anglais) consiste à trouver un représentant "canonique" dans chaque classe birationelle des variétés algébriques. Son but initial était de généraliser en toute dimension la classification des surfaces algébriques obtenue par l'école italienne. Dans cet exposé je vais expliquer la classification birationelle des variétés algébriques, donner l'énoncé principal dans le cas des surfaces et voir quelques exemples. Si le temps le permet, je parlerai de sa généralisation en dimension supérieure.
Jeudi 16 mars
Cyril Lacoste
Trouver les formes réelles ou rationnelles d'un groupe de Lie : un mélange de cohomologie, théorie de Galois, automorphismes et algèbres à division.
Si $G_{\mathbb{C}}$ est un groupe de Lie linéaire complexe semisimple défini sur $\mathbb{R}$ (ou $\mathbb{Q}$), on veut chercher ses formes réelles (ou rationnelles), c'est-à-dire les groupes dont la complexification vaut $G$. Les formes rationnelles sont notamment utiles pour classifier les réseaux arithmétiques. Pour complexifier un groupe réel, dans notre cas un groupe de matrices algébrique défini par des équations polynomiales, il suffit de chercher les matrices complexes qui vérifient les mêmes équations. Ainsi il n'est pas étonnant que le complexifié de $\mathrm{SL}(n,\mathbb{R})$ soit $\mathrm{SL}(n,\mathbb{C})$, mais nous verrons que ce n'est pas la seule forme réelle de $\mathrm{SL}(n,\mathbb{C})$ ! Pour les trouver toutes, on établira une correspondance entre les formes réelles de $G_{\mathbb{C}}$ et les 1-cocycles du groupe de Galois $Gal(\mathbb{C}/\mathbb{R})$ vers les automorphismes de $G_{\mathbb{C}}$.
Jeudi 9 mars
Alexandre Bellis
Histoire de la géométrie hyperbolique.
Nous parlerons dans cet exposé d'histoire des mathématiques, et plus particulièrement d'histoire de la géométrie. J'essaierai de mettre en lumière les acteurs principaux ayant amené à la découverte des géométries non euclidienne, et plus généralement les étapes de pensée qu'il aura fallu que l'homme franchisse pour pouvoir les accepter. Notre histoire démarrera en Egypte environ 4000 ans en arrière, passera chez les grecs avec Euclide ou Proclus et arrivera jusqu'au 19ème siècle avec Bolyai, Lobatchevsky, Gauss, Poincaré et finalement Riemann.
Jeudi 2 mars
Vincent Mineo-Kleiner
Vers les cohomologies $p$-adiques.
Nous racontons comment la nécessité d'un petit camarade cristallin est apparu en cohomologie arithmétique. Après la définition des fonctions Zêtas locales et l'hypothèse de Riemann sur les corps finis qui en découle, c'est A. Weil qui, en 1949, précise ces énoncés en suggérant qu'il devrait exister des traces de théorie cohomologique pour les variétés sur les corps finis. C'est le début des cohomologies arithmétiques, avec en un premier temps, la cohomologie étale de A. Grothendieck, puis la cohomologie de Monsky et Washnitzer.
Jeudi 23 février
Relâche.
Jeudi 16 février
Adjaratou Arame Diaw
Le théorème d'annulation de Serre des faisceaux cohérents sur les variétés projectives.
La théorie des faisceaux intervient dans de nombreux problèmes mathématiques où l'on cherche à passer d'une solution locale à une solution globale. Les obstructions à un tel passage s'étudient grâce à la cohomologie des faisceaux. Cependant, la commodité d'utilisation de la cohomologie dépend en grande partie de la faculté de montrer que certains groupes de cohomologie sont triviaux. En ce sens, l'objet de mon exposé consiste à la démonstration du théoréme d'annulation et de finitude en cohomologies des faisceaux cohérents sur les variétes projectives.
Jeudi 9 février
Federico Lo Bianco
Dynamique discrète sur les variétés projectives complexes.
La dynamique discrète revient à étudier les itérations d'une application continue (ou avec un plus grand degré de régularité) $f$ d'un espace topologique $X$ vers lui-même. Lorsque $X$ est une variété projective complexe et $f$ est holomorphe, un théorème surprenant de Yomdin et Gromov donne un lien entre l'entropie topologique de $f$ (un nombre réel qui mesure le chaos crée par $f$, et qui dans le cas général est très compliqué à calculer) et l'action de $f$ sur la cohomologie de $X$. Dans cet exposé je vais définir en détail l'entropie topologique, donner l'énoncé et la philosophie derrière le théorème, et voir quelques exemples. Le temps permettant, on parlera également d'autres propriétés dynamiques gouvernées par l'action en cohomologie, notamment dans le cas des surfaces complexes.
Jeudi 26 janvier
Olivier Thom
À propos de stabilité.
Si vous regardez vos empreintes digitales, vous pouvez observer localement 4 figures de base : des droites parallèles, des cercles concentriques, des courbes qui s'enroulent autour d'une demi-droite, et la dernière figure consiste en 3 demi-droites partant d'un même point. Et c'est tout ! Pourquoi ne voit-on pas plus de figures, comme par exemple deux droites qui se croisent ? c'est pour répondre à ce genre de questions qu'a été introduite la notion de stabilité que je vais vous présenter.
Jeudi 12 janvier
Julien Dhondt
Variation de l'anneau de base dans la recherche des solutions d'un système d'équations polynomiales et foncteur des points d'un schéma affine.
Noël.
Vendredi 16 décembre - 9h15
Soutenance de thèse de Loubna Ghammam.
Utilisation des couplages en cryptographie asymétrique pour la micro-électronique.
Jeudi 15 décembre
José Andrès Rodriguez Migueles
Décomposition fine-épaisse des variétés hyperboliques.
La première partie de cet exposé consistera à montrer que toute composante connexe de la partie fine d'une n-variété hyperbolique complète est isométrique au voisinage d’une géodésique courte ou homéomorphe au produit d’une variété euclidienne par une demi-droite. Il est important de souligner que c'est une conséquence du Lemme de Margulis qui dit que le sous-groupe du groupe fondamental engendré par les lacets courts est virtuellement nilpotent. La deuxième partie est consacrée à la decomposition des variétés fermées de dimension 3.
Mardi 13 décembre - 11h
Soutenance de thèse de Damien Davy.
Spécialisation du pseudo-groupe de Malgrange et irréductibilité.
Jeudi 8 décembre
Soutenance de thèse de Margot Bouette.
Sur la croissance des automorphismes des groupes de Baumslag-Solitar
Jeudi 1er décembre
Cheikh Lo (Dakar)
Bouts d'une surface hyperbolique géométriquement infinie.
Contrairement aux surfaces hyperboliques topologiquement finies où la finitude géométrique impose la présence au plus de deux types de bouts (cusp et entonnoir) les surfaces hyperboliques infinies admettent différentes types de bouts. Dans cet exposé nous présentons une étude topologique et géométrique des bouts d'une surface hyperbolique géométriquement infinie, en particulier nous étudierons la relation entre le cœur convexe et l'espace des bouts d'une telle surface.
Jeudi 24 novembre
Maria Cumplido Cabello
Deux algorithmes pour standardiser une courbe dans $D_n$.
Une tresse avec $n$ brins induit un automorphisme du disque avec $n$ trous, $D_n$, qui fixe $\partial D_n$. Donc, le groupe des tresses avec $n$ brins, $B_n$, peut s'identifier avec le mapping class group de $D_n$. On va s’intéresser à l'action des tresses sur les classes d'isotopie de courbes fermées, simples, non dégénérées dans $D_n$. En particulier, on va étudier l'ensemble de tresses positives qui transforment un système de courbes $S$ dans un système de courbes standard (où chaque courbe est isotope à un cercle). Cet ensemble est dénoté $St(S)$ et ses éléments s’appellent standardisateurs de $S$. En 2008, Lee et Lee ont prouvé l'existence d'un unique standardisateur minimal. Notre objectif est de construire un algorithme simple pour le calculer. Après on va généraliser ce problème algébriquement à sous-groupes paraboliques de groupes de Artin-Tits de type sphérique. On va expliquer comment construire un algorithme pour calculer la standardisateur minimal d'un tel sous-groupe. L'ingrédient principal de cet algorithme sera le calcul de la forme normale de Garside et alors la complexité de notre algorithme sera polynomiale.
Jeudi 10 novembre
Nguyen Thi Dang
Actions affines propres en dimension trois d'après Goldman-Labourie-Margulis.
Les actions affines propres et cocompactes apparaissent naturellement lorsqu'on regarde un pavage régulier. Il suffit de se convaincre que chaque pavé n'est autre qu'un domaine de fondamental pour le groupe de symétrie du pavage : un sous-groupe discret du sous-groupe affine de $\mathbb{R}^2$. Maintenant, on se donne un sous-groupe discret $\Gamma$ du groupe des transformations affines d'un espace euclidien $E$ et on cherche sous quelles conditions on a une action proprement discontinue (cocompacte, libre et whatnot). Depuis 1910, par les théorèmes de Bieberbach, on sait que derrière les cristaux (de chimie par exemple) se cachent des groupes discrets virtuellement abélien. Depuis 1964, une conjecture d'Auslander affirme que seuls les sous-groupes virtuellement résolubles du groupe affine agissent proprement discontinuement et cocompactement. En 1977, Milnor se demande si la conjecture d'Auslander reste vraie si on enlève la cocompacité. Le valeureux Margulis construit en 1983 des exemples de sous-groupe libres agissant proprement sur l'espace affine de dimension 3. Les espaces homogènes associés sont les espace-temps de Margulis. Ces espace-temps se situent à la croisée des mondes hyperboliques, affines et lorentziens puique la partie linéaire des sous-groupes discrets associés sont dans $\mathrm{SO}^°(2,1)$ : les sous-groupes libres agissant proprement sur $\mathbb{R}^3$ sont des déformations affines de sous-groupes de Schottky. Je présenterai dans mon exposé un critère dû à Goldman, Labourie et Margulis de propreté des déformations affines de Schottky en commençant par faire du ping-pong, puis présenter l'espace des déformations affines d'un groupe de Schottky. Ensuite, j'invoquerai un invariant de Margulis et donnerai ses propriétés ainsi que le critère proprement dit. Enfin (si on a le temps) je donnerai les outils pour un second critère plus technique en vue d'une ébauche de preuve
Jeudi 3 et vendredi 4 novembre
Journées Louis Antoine : Théorie du contrôle.
Pour plus d'informations : Page web.
Jeudi 27 octobre
Relâche.
Jeudi 20 octobre
Simon André
Groupes hyperboliques et logique du premier ordre.
La théorie du premier ordre d'un groupe $G$ est l'ensemble des phrases du langage de la théorie des groupes vraies dans $G$. On note cet ensemble $\mathrm{Th}(G)$, et l'on dit que deux groupes $G$ et $G'$ sont élémentairement équivalents si $\mathrm{Th}(G)=\mathrm{Th}(G')$. Dans les années 40, Alfred Tarski pose la question suivante, connue sous le nom de problème de Tarski : les groupes libres non cycliques sont-ils élémentairement équivalents? En 2006, Z. Sela, et indépendamment O. Kharlampovich et A. Myasnikov, apportent une réponse affirmative à cette question. Sela adapte ensuite son travail à tous les groupes hyperboliques sans torsion (dont les groupes libres sont des cas particuliers). Dans cet exposé, on s'intéressera à une conséquence frappante de la théorie développée par Sela : l'hyperbolicité d'un groupe est préservée par équivalence élémentaire.
Jeudi 13 octobre
Yvan Ziegler
Comment compter efficacement le nombre de points d'une courbe sur un corps fini à partir des conjectures de Weil ?
Il n'est pas difficile d'écrire un algorithme qui compte les points d'une courbe sur un corps fini. Il est toutefois beaucoup plus difficile d'en écrire un qui soit vraiment efficace. Le coeur de mon exposé sera constitué des conjectures de Weil et du théorème de point fixe de Lefschetz-Grothendieck. Ces théorèmes vont se révéler être des outils très utiles pour obtenir de tels algorithmes, notamment l'algorithme de Kedlaya dont j'expliquerais le fonctionnement. Ceci nous amènera jusqu'à manipuler des espaces de cohomologies p-adiques, qui ont une place très importante dans cet algorithme. Par ailleurs, compter efficacement le nombre de points d'une courbe elliptique ou hyperelliptique a des applications en cryptographie. Si le temps me le permet j'en donnerais un rapide aperçu ainsi que du cadre cryptographique dans lequel c'est utilisé.
Jeudi 6 octobre
Camille Francini
Quelques liens entre la moyennabilité et la propriété de trou spectral, le cas du Tore.
Le but de cet exposé sera à partir d'une action d'un groupe $G$ sur un ensemble mesurable $(X,m)$ qui préserve la mesure montrer qu'il existe de forts liens entre le fait que le groupe $G$ soit moyennable et le fait que l'action ait la propriété de trou spectral. Pour cela on commencera par redéfinir ce qu'est la propriété de trou spectral à partir des représentations de groupes notamment la représentation de Koopman qui est associée à l'action de $G$ sur $(X,m)$. On redéfinira ensuite la propriété de moyennabilité d'un groupe et on verra un premier résultat qui nous dit que si l'image de $G$ dans $Aut(X)$ est moyennable alors l'action de $G$ sur $(X,m)$ a la propriété de trou spectral. Ainsi ce qui nous intéressera sera de savoir si il existe des cas où la réciproque se vérifie nous verrons alors (si le temps le permet...) que le cas de l'action des automorphismes du Tore sur le Tore ainsi que le cas des Solénoïdes a-adiques vérifient bien la réciproque de ce résultat.
Jeudi 29 septembre
Adrien Boulanger (Jussieu)
Un critère ergodique qui caractérise les dynamiques suspendues.
Un champs de vecteur sur une variété de dimension 3 compacte définit un système dynamique par intégration. Une famille d'exemples de tel système dynamique sont les dynamiques suspendues, c'est-à-dire dont l'étude se ramène à une dynamique plus simple : celle d'un difféomorphisme sur une surface. D'un autre côté la théorie ergodique est un outil puissant pour l'étude des systèmes dynamiques. Une question se pose alors naturellement : Existe t-il un critère ergodique qui caractérise les systèmes dynamiques suspendues ? Afin d'introduire les définitions je commencerai l'exposé par l'étude d'un sytème dynamique explicite : le flot géodésique sur le tore de dimension deux. La suite de l'exposé sera consacrée à une introduction sommaire à la théorie ergodique et à la notion clé de cycles asymptotiques. J'énoncerai pour finir le théorème qui répond à la question et en donnerai les idées de preuve, si le temps (et votre patience :-) ) me le permet.
Jeudi 22 septembre
Axel Rogue
Exposants de Lyapunov : Qui sont-ils ? À quoi servent-ils ?
Les exposants de Lyapunov, qui apparaissent en 1892 dans la thèse de Alexandre Lyapunov, sont un outil pour caractériser la stabilité des systèmes dynamiques. Dans le cas de la dynamique des orbites obtenues par itération d'un polynôme ou d'une fraction rationnelle $f$ de $\mathbb{P}^n(\mathbb{C})$, il a fallu attendre quelques décennies avant que le point de vue ergodique permette une meilleure compréhension des phénomènes rencontrés. L'idée fondamentale est d'utiliser une mesure $f$-invariante pour étudier ce qu'il se produit en moyenne lorsque le cas par cas est trop difficile à appréhender. Cela permet notamment de définir les exposants de Lyapunov, qui s'apparentent à des valeurs propres asymptotiques de la suite $D_{x} f^n$. Le but de l'exposé sera de présenter quelques endroits naturels où ces fameux exposants de Lyapunov apparaissent ainsi que les premiers résultats de la théorie ergodique et leur application à la dynamique holomorphe.
Mercredi 31 août
Soutenance de thèse de Arnaud Girand.
Équations d'isomonodromie, solutions algébriques et dynamique
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