Théorie des opérateurs

B. DELYON poursuit ses recherches sur l'image numérique d'un opérateur, en collaboration avec M. CROUZEIX. Il s'agit de montrer que si un opérateur $T$ a son image numérique contenue dans un certain domaine $D$, alors, pour toute fonction analytique $f$, la norme de $f(A)$ peut se borner par le supremum de $\vert f(z)\vert$ pour $z\in D$, à une constante près pouvant dépendre de $D$.

Dans [45] est traité le cas des domaines bornés, ce qui a permis de prouver la conjecture de Burkolder concernant la convergence presque sûre des itérées d'un produit fini d'epsérances conditionnelles.

Nous avons étudié avec succès le cas où $D$ est soit une bande, soit un secteur. Les résultats obtenus laissent penser que la constante évoquée plus haut peut être choisie indépendamment de $D$.