P. BERTHET a déterminé les vitesses de convergence presque sûre exactes pour la déviation uniforme aléatoire des estimateurs non paramétriques de la densité basés sur des suites de delta-fonctions avec prise en compte des supports d'estimation divergents et non compacts [29].
Il a obtenu en collaboration avec C. El Nouty la vitesse presque ss(re exacte de l'estimateur du plus court intervalle de masse q [30]. L'ingrédient essentiel est un nouveau théorème de grandes déviations pour l'argmin d'un mouvement Brownien avec comme dérive, une fonction puissance. Il a étendu cette technique au cas de l'estimation du maximum d'une densite de probabilité [31]. De nouveaux problèmes émergent et des résultats de ce type, dans un cadre conditionnel, intéressent des collègues de l'Ensai.
Enfin il s'intéresse aux processus empiriques généraux indexés par des ensembles ou des fonctions.