| Jean-François Biasse |  |
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Date of the talk: 13 January 2012
Améliorations pratiques au calcul de l'anneau d'endomorphismed'une courbe elliptique
Le calcul de l'anneau d'endomorphismes d'une courbe elliptique, outre son intérêt théorique, apparaît dans le contexte cryptographique, notamment pour le calcul du polynôme de classe de Hilbert. Un algorithme de calcul de l'anneau d'endomorphisme a été décrit pour la première fois par Kohel. Dans le cas où l'anneau d'endomorphisme est assimilable à un ordre quadratique, celui-ci est calculable en temps sous-exponentiel sous l'hypothèse de Riemann généralisée, comme l'ont montré Bisson et Sutherland.L'algorithme de Bisson-Sutherland, qui repose sur la création de relations dans le groupe de classes d'idéaux dans des ordres quadratiques, a été décrit de manière théorique. Les implantations de cette méthode n'ont eu pour seul but que de montrer qu'elle était réalisable en pratique. En particulier, il n'existe pas encore d'implantation intégrant toutes les phases de l'algorithme. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l'optimisation de la méthode de Bisson-Sutherland. Nous rechercherons les meilleurs paramètres, et nous montrerons qu'une accélération d'un facteur important peut être réalisée par l'utilisations du crible quadratique pour la création de relations dans les ordres quadratiques.
