Convergence de suites de filtrations

Etudier la stabilité de martingales sous discrétisation de la filtration de référence est devenue un de nos thèmes de recherche suite à une question provenant des mathématiques financières (schématiquement, le comportement des opérateurs sous les modèles théoriques en temps continu est-il asymptotiquement celui prévisible quand on n'observe les cours qu'à des instants discrets). L'exploration de cette question est placée dans le cadre théorique de la convergence de suites de filtrations par F. COQUET, J. MÉMIN et L. Sominski dans l'article [6]. On y examine différents cadres impliquant la convergence d'une suite de filtrations, ainsi que divers théorèmes limites vérifiés si on a cette convergence. En collaboration avec V. Mackevicius, F. COQUET et J. MÉMIN explorent les propriétés algébriques de la convergence de suite de tribus ou de filtrations, ainsi que quelques cas particuliers [7]. Notons enfin que cette notion a été utilisée par P. BRIAND, B. DELYON et J. MÉMIN pour l'étude générale des propriétés asymptotiques d'EDSR ayant des marches aléatoires comme martingales directrices.

B.COURBOT s'intéresse à la vitesse convergence de la suite de processus $\xi^n_t=E[\xi \vert \mathcal F_t^n]$ où $\mathcal F^n_\cdot$ est la filtration du brownien discrétisé à pas $1/n$. L'idée est de partir d'un développement de $\xi$ en chaos de Wiener [8].