P. BERTHET a établi des lois fonctionnelles du logarithme itéré de type Chung pour les incréments du mouvement brownien et des processus empiriques [1]. Il a ensuite obtenu les vitesses exactes à la frontière non critique des ensembles limites en utilisant notamment le résultat principal de [2].
Il a étudié le comportement oscillatoire du mouvement brownien et du processus empirique uniforme en topologie de Holder [3] et en norme pré-hölderienne respectivement [4], sous la forme de lois fonctionnelles du type Strassen avec vitesses de concentration et de recouvrement.
Il a resolu avec M. Lifshits le probleme longtemps resté ouvert de la vitesse exacte d'approche des fonctions irrégulières de la frontiere de Strassen par un mouvement Brownien [2].
Il a enfin collaboré avec Z. Shi pour déterminer les probabilités de petites boules browniennes en norme uniforme pondérée [1]. Il étudie à présent les lois fonctionnelles du logarithme itéré dans cette topologie.