Ondes élastiques et fissure d'interface sous contact unilatéral et frottement de Coulomb
Il est bien connu dans les études de solides en contact que la réponse mécanique en statique ou
dynamique comporte des zones d'adhérence ou de glissement ou de décollement. L'analyse de la
réponse dynamique et de la propagation de ces zones est utile à des fins diverses (moteur à ultrason,
prévision et simulation sismiques, crissement de freins,..). En effet, le grincement d'une porte,
le mouvement saccadé des essuie-glasses, l'archet sur une corde de violon ou le crissement des freins sont souvent interprétés comme des
vibrations stick-slip (adhérence-glissement) auto-excitées qui résultent de l'instabilité de glissement stationnaire par flottement.
La méthode de construction de familles de solutions analytiques et numériques d'ondes stick-slip, stick-slip-sepation et
stick-separation, fera l'objet de la première partie de cet exposé. L'approche numérique proposée est basée sur la méthode
des éléments finis et la méthode de continuation.
La seconde partie de cet exposé sera consacrée à l'analyse de fissures d'interface entre un demi-espace élastique et un massif rigide.
Tout d'abord, on rappelle le lien
entre les ondes stick-slip décrites dans la première partie et les fissures d'interface. Ensuite, on présente une méthode de résolution
adaptée et qui est basée sur le prolongement analytique des potentiels complexes de Muskhelishvili. Cette technique permet de
construire les solutions exactes sous formes complexes pour un chargement quelconque (non nécessairement homogène) à
l'infini et les solutions explicites pour un chargement polynômial à l'interface. On montre que les sigularités au niveau des lèvres de la fissure correspondent
physiquement à deux cinématiques différentes : enfoncement (push-in) et arrachement (push-out) d'une fibre rigide dans sa matrice
élastique. Un résultat d'importance capitale est montré : il n'y a pas d'unicité de la solution. En d'autres termes, les problèmes
en présence de contact unilatéral et frottement de Coulomb sont mal-posés. Un dernier résultat concernant l'interprétation du taux de restitutions d'énergie, dans le cas de
fissure d'interface avec frottement de Coulomb, sera présenté.