Problèmes de réaction-diffusion (Michel Pierre, Rozenn Texier-Picard)

L'objectif du cours est de présenter divers aspects de l'analyse mathématique des équations d'évolution de type"réaction-diffusion", qui interviennent dans des domaines variés comme la chimie, la biologie, la dynamique des populations, la thermique, etc. Nous aborderons des questions aussi variées que possible parmi lesquelles l'existence locale de solutions, l'existence globale en temps ou l'éventuelle explosion en temps fini, l'unicité, la régularité, le comportement asymptotique, les ensembles invariants, le principe du maximum et l'ordre (ou le désordre), etc. Nous exposerons les théories bien établies, en travaillant souvent par analogie avec le cas des EDO et nous évoquerons aussi des problèmes ouverts et d'actualité. Plusieurs exemples seront décrits explicitement, avec la modélisation dont ils sont issus, et il sera demandé de les simuler afin d'acquérir une intuition des divers comportements évolutifs qui deviennent très vite complexes et surprenants.