L'objet de la partie algébrique du cours est l'étude des anneaux d'entiers algébriques. On illustrera l'importance de ces anneaux par la résolution de l'équation de Fermat en certains degrés (les degrés "réguliers"). On percevra déjà l'utilité de la topologie dans ces questions arithmétiques.
Du côté analytique, on verra comment l'analyse complexe permet de montrer le théorème des nombres premiers et le théorème de la progression arithmétique. On étudiera aussi des méthodes plus modernes telles que le grandcrible et son application aux nombres premiers jumeaux.