Les exposés de l'année 2014-2015
jeudi 18 septembre
Camille Horbez
Automorphismes aléatoires.
Exposé commun avec le séminaire Gaussbusters. Des travaux classiques, dus en grande partie à Furstenberg, permettent de comprendre le comportement asymptotique d'un produit aléatoire $X_n ... X_1$ de matrices $X_i$ indépendantes et identiquement distribuées. On peut s'intéresser d'une part au comportement asymptotique de la norme d'un tel produit, d'autre part à la croissance des vecteurs de ${\mathbb{R}}^N$ sous l'effet d'un tel produit. Autrement dit, si v est un vecteur non nul de ${\mathbb{R}}^N$, que peut-on dire du comportement asymptotique de la norme du vecteur$ X_n...X_1v$ ? De manière analogue, je m'intéresserai à la croissance des éléments d'un groupe libre ${\bf F}_N$ sous l'action d'un produit aléatoire d'automorphismes (extérieurs) de ${\bf F}_N$, et donnerai des énoncés similaires dans ce contexte. Je m'intéresserai également au comportement asymptotique d'un produit aléatoire d'isométries d'un espace métrique, et introduirai pour cela la notion d'horofrontière d'un espace métrique. J'énoncerai dans ce contexte un théorème dû à Karlsson et Ledrappier, et expliquerai le lien avec la question précédente des automorphismes aléatoires de ${\bf F}_N$.
jeudi 25 septembre
Axel Rogue
Un peu de dynamiques complexe.
Exposé commun avec le séminaire Landau. Pas de résumé disponible.
jeudi 2 octobre
Tristan Vaccon
Précision $p$-adique, application aux équations différentielles $p$-adiques.
Lorsqu'on souhaite travailler de manière effective avec des nombres $p$-adiques, on est confronté avec le fait de devoir travailler en précision finie. Avec X.Caruso et D.Roe, nous avons développé une manière optimale d'estimer la perte de précision, qu'on peut appeler méthode différentielle, et qui montre essentiellement qu'il suffit de travailler au premier ordre. Nous avons aussi montré que l'on pouvait atteindre cette perte de précision optimale par la méthode des "relevés arbitraires". Cet exposé aura ainsi pour but de présenter et d'illustrer les méthodes différentielles et des "relevés arbitraires" à travers leur application à l'étude d'équations différentielles $p$-adiques utilisées pour des calculs de polynômes composés ou d'isogénies entre courbes elliptiques. Il s'agit d'un travail en cours avec Pierre Lairez.
mardi 7 octobre
Soutenance de thèse : Élise Goujard.
Salles 004-006, à 14h30.
mercredi 8 octobre en salle 016
Néstor Fernández Vargas
Fibrés vectoriels de rang $2$ sur les courbes elliptiques.
L'objectif est d'étudier et de classifier les fibrés vectoriels de rang $2$ sur une courbe elliptique. On pourra aussi introduire la notion de stabilité d'un fibré vectoriel, un outil important pour la construction des espaces de modules des fibrés vectoriels sur une courbe. On commence en définissant les fibrés vectoriels et par établir ses propriétés et caractérisations principales. Ensuite on introduira les groupes de cohomologie $H^i(E)$ d'un fibré vectoriel $E$ et les groupes Ext, qui vont permettre d'obtenir des résultats intéressants sur les suites exactes courtes (ou extensions) de fibrés. On étudie aussi les fibrés vectoriels sur ${\mathbb{P}}^1$, et on définit les notions de simplicité et décomposabilité qui permettront de classifier les fibrés vectoriels de rang $2$ sur une courbe elliptique.
jeudi 23 octobre
Margot Bouette
Groupes de Baumslag-Solitar généralisés et exemples d'arbres limites.
Pour $G$ un groupe, un $G$-arbre $T$ est un arbre muni d'une action de $G$ par automorphismes sans inversion. En considérant l'ensemble des $G$-arbres reliés à $T$ par une déformation élémentaire, on obtient un espace de déformation que l'on peut munir d'une topologie. Dans mon exposé, je commencerai par définir et préciser l'ensemble des notions évoquées précédemment puis après avoir donné quelques précisions sur le cas particulier des groupes de Baumslag-Solitar généralisés, on considérera le cas $G=BS(2,4)$ afin de donner un ou plusieurs exemples d'arbres limites.
jeudi 30 octobre
Relâche.
vendredi 7 novembre à 12h45
Basile Pillet
Analyse, géométrie et algèbre de la théorie de la relativité (1/2).
Exposé commun avec le séminaire Landau. Pas de résumé disponible.
jeudi 13 novembre
Basile Pillet
Analyse, géométrie et algèbre de la théorie de la relativité (2/2).
Pas de résumé disponible.
jeudi 20 novembre
Clément Guérin (Strasbourg)
Étude locale de la variété des représentations d'un groupe de type fini.
La variété des représentations d'un groupe de type fini dans un groupe de Lie est un objet qui trouve de nombreuses applications dans la littérature (e.g. un groupe de surface dans $PSL(2,{\mathbb{R}})$, les représentations discrètes, fidèles et co-compact modulo conjugaison au but donnent l'espace de Teichmuller de la surface) . Dans cet exposé, on se propose de livrer quelques éléments pour l'étude locale de ces variétés. Bien qu'elle soit compliquée en général, on peut toujours trouver une description agréable de l'espace tangent en un point de cette variété. Nous chercherons à utiliser cette description pour comprendre le lien avec la variété des caractères. Un certain nombre d'exemples et de contre-exemples seront fournis. Si le temps le permet on s'intéressera à un théorème de Goldman et Millson permettant de limiter la « complexité » des singularités dans le cas des représentations semi-simples de groupe de surface et de sa généralisation au cas des groupes triangulaires par équivariance.
Diapos : .pdf
jeudi 27 novembre
Damien Davy
Séries divergentes.
Pour des raisons évidentes, le résumé n'est pas bien défini.
lundi $1^{er}$ décembre
Soutenance de thèse : Christophe Tran.
Salles 004-006, à 14h. Dans cette thèse, j’étudie deux aspects distincts de la cryptographie basée sur les courbes elliptiques et hyperelliptiques. Dans une première partie, je confronte deux méthodes originales de calcul de couplages. Dans la seconde partie de ma thèse, je me suis intéressé à la généralisation des polynômes de sommation des courbes elliptiques aux courbes hyperelliptiques. Ce sont des outils importants de l’algorithme de calcul d’index.
jeudi 4 décembre
Damien Davy
Séries divergentes (bis).
Pas de résumé disponible.
mardi 9 décembre
Soutenance de thèse : Camille Horbez.
Salles 004-006, à 14h30. L'exposé sera consacré à une version de l'alternative de Tits pour le groupe des automorphismes extérieurs d'un produit libre. Un théorème de Grushko affirme que tout groupe de type fini admet une décomposition en un produit libre de la forme $G_1* ... *G_k*{\mathbf{F}}_n$, où chacun des $G_i$ est non trivial, non isomorphe à ${\mathbb{Z}}$, et librement indécomposable. Je montre que si chacun des groupes $G_i$ et $Out(G_i)$ satisfait l'alternative de Tits, alors il en est de même de $Out(G)$. Ceci a des applications notamment aux groupes d'automorphismes de groupes d'Artin à angles droits. La démonstration de mon théorème repose sur des techniques issues à la fois de la géométrie des groupes et de la théorie des marches aléatoires sur les groupes. Je les présenterai dans le cadre de la preuve de l'alternative de Tits pour le groupe modulaire d'une surface compacte orientable, et expliquerai comment les arguments se généralisent au contexte des groupes d'automorphismes de produits libres.
jeudi 11 décembre
Arnaud Girand
Orbifolds en dimension $2$.
La notion d'orbifold, introduite par Thurston dans les années 1970, est une extension de la notion de variété ('manifold') visant à décrire des espaces ressemblant localement au quotient de ${\mathbb{R}}^n$ sous une action proprement discontinue. Dans cet exposé, nous nous intéresserons plus particulièrement aux orbifolds de dimension $2$ ainsi qu'à quelques applications à l'étude des revêtements ramifiés.
vendredi 12 décembre
Soutenance de thèse : Kodjo Kpognon.
Salles 004-006, à 14h.
jeudi 18 décembre
Alexandre Bellis
Lien entre orbite du flot géodésique ou horocyclique et points limites.
Lorsque l'on regarde comment l'orbite d'un point par un sous-groupe discret de $PSL_2({\mathbb{R}})$ va s'accumuler sur le bord à l'infini du demi-plan de Poincaré, on observe plusieurs cas. Le but de cet exposé sera de relier ces différents cas avec les orbites de deux flots : le flot géodésique et le flot horocyclique.
jeudi 25 décembre
Relâche.
jeudi $1^{er}$ janvier
Relâche.
jeudi 8 janvier
Relâche.
lundi 12 janvier
Pierre Vigué (Marseille)
Solutions périodiques d'un système à friction, l'exemple de la corde de violon.
Exposé commun avec les séminaires Gaussbusters et Landau. Un système régi par une EDP à paramètre, comme la corde frottée d'un violon, admet des solutions périodiques en temps, que l'on peut rechercher sous forme fréquentielle ou temporelle. La continuation de ces solutions, c'est regarder comment ces solutions évoluent selon le choix d'un paramètre (par exemple, la vitesse d'archet, ou la force d'appui de l'archet sur la corde). Nous verrons sur un modèle simple comment la friction peut être modifiée pour la continuation, et les modifications qualitatives que subit la solution par rapport à la friction de Coulomb. Le choix de la méthode de discrétisation temporelle est souvent propre à chaque communauté, nous comparons ici deux méthodes (la collocation orthogonale aux points de Gauss, et l'équilibrage harmonique) sur le même problème. Enfin, seront évoquées les pistes prochainement suivies pour une étude plus complète de la corde frottée. Aucun pré-requis de mécanique ou de méthodes numériques n'est nécessaire pour suivre cet exposé.
mercredi 21 janvier à 14h à la bibliothèque
Sébastien Martineau (Lyon)
Nombres aléatoires versus nombres génériques : mathématiques, logique et mécanique céleste.
jeudi 29 janvier
Loubna Ghammam
Utilisation des couplages sur les courbes elliptique pour la microélectronique..
Lors de l'implémentation des couplages, on peut rencontrer des problèmes de gestion des ressources, par exemple quand les composants électroniques ont des capacités (calcul, stockage, consommation, …) restreintes. Il faut alors adapter les algorithmes voire les objets mathématiques en eux-mêmes pour s'adapter à ces restrictions. Dans cet exposé je présente des nouvelles approches de calcul non pas du couplage tout entier mais l'exponentiation finale du couplage.
jeudi 5 février
Vincent Mineo-Kleiner
Faisceaux, monodromie et correspondance de Riemann-Hilbert.
Pas de résumé disponible.
jeudi 19 février
Relâche.
jeudi 26 février
Amaury Bittmann (Strasbourg)
Développements asymptotiques Gevrey et sommabilité. Applications aux équations différentielles à singularité irrégulière.
Exposé commun avec le séminaire Landau. Nous commencerons cet exposé par un exemple : nous étudierons les solutions formelles de l'équation d'Euler. Nous verrons qu'il n'y en a qu'une, et qu'elle peut être resommée (en en un sens qui sera précisé) en une "vraie" solution. En particulier, nous verrons que l'erreur commise entre la solution formelle et la "vraie" solution peut-être exponentiellement petite si l'on arrête la sommation à un ordre judicieusement choisi (en fonction du point en lequel on désire approcher la solution). C'est ce que l'on appelle la sommation au plus petit terme. Nous introduirons ensuite les notions de développements asymptotiques Gevrey, et de sommabilité pour une série de type Gevrey, dans un contexte général.
jeudi 5 mars à 15h
Yvan Ziegler
Nombres $p$-adiques et solénoïde.
J'aimerais dans cet exposé commencer par une introduction sur les nombres $p$-adiques. Beaucoup d'entre vous ne connaissent pas bien ces nombres alors que l'on en parle régulièrement au Pampers. J'aimerais réparer cette injustice! Ensuite j'aimerais vous parler du solénoïde $p$-adique, un objet $p$-adique qui a des propriétés fort sympathiques et qui contribuera je l'espère à réconcilier les non $p$-adiciens et les $p$-adiciens.
jeudi 12 mars
Alexandre Lemeur
Variétés Grassmaniennes et plongement de Plücker.
Résumé disponible ici.
jeudi 19 mars
Camille Horbez
L'alternative de Tits pour les groupes hyperboliques et les groupes modulaires de surfaces.
On dit qu'un groupe $G$ satisfait l'alternative de Tits si tout sous-groupe de $G$ contient un sous-groupe libre non abélien ou possède un sous-groupe d'indice fini résoluble. Je ferai un panorama de certaines classes de groupes pour lesquelles cette alternative est connue. L'un des objectifs de l'exposé sera ensuite d'expliquer comment utiliser l'action d'un groupe $G$ sur un espace hyperbolique pour tirer des informations sur les sous-groupes de $G$. Je présenterai en particulier une idée de preuve de l'alternative de Tits pour le groupe modulaire d'une surface compacte orientable.
mercredi 25 mars à 14h
Felipe Riquelme
Estimations de l'entropie pour un système dynamique différentiable.
Dans cet exposé je vous parlerai du lien entre 'entropie métrique d'un difféomorphisme défini sur une variété riemannienne compacte et les exposants de Lyapounov de la transformation. Plus précisément, pour toute mesure de probabilité invariante et ergodique, l'entropie métrique est majorée par la somme des exposants de Lyapounov positifs (avec multiplicité). Lorsque la différentielle de la transformation est hölderienne et que la mesure est absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue, on a égalité entre ces deux expressions.
lundi 30 mars à 13h
Jean-Baptiste Boyer (Bordeaux)
Produits de matrices aléatoires.
Exposé commun avec le séminaire Gaussbusters. Je commencerai par énoncer le théorème d'Oseledets qui donne l'existence de "directions propres" pour un produit de matrices aléatoires et puis un critère pour la positivité du premier exposant. Enfin, j'énoncerai les résultats de loi des grands nombres et grandes déviations qui permettent de quantifier le théorème d'Oseledets.
jeudi 9 avril de 13h à 15h15
Double séance "Drinfeld"
Florent Demeslay (Caen)
Une formule de classes en caractéristique positive.
En 2012, Taelman a démontré une formule pour certaines valeurs en 1 de fonctions $L$ en caractéristique positive qui fournit un analogue à la formule du nombre de classes. Après avoir mis en avant l'analogie entre les corps de nombres et les corps de fonctions, j'expliquerai comment on peut généraliser cette formule pour obtenir le même résultat pour les valeurs en $n$.
Türkü Özlum Çelik
A Drinfeld modular interpretation.
A Drinfeld modular interpretation due to Elkies of an asymptotically optimal tower that constructed by Bezerra and Garcia.
jeudi 16 avril
Néstor Fernández Vargas
Espaces de modules des courbes.
Un espace de modules est un espace géométrique dont ses points représentent objets algébriques/géométriques d'un certain type, ou classes d'isomorphisme de ces objets. Ces espaces apparaissent souvent comme solutions de problèmes de classification. Le but de l'exposé est d'introduire cette notion et de la motiver à travers d'un cas particulier : la classification des courbes algébriques lisses de genre fixé.
jeudi 23 avril
Relâche.
jeudi 30 avril
Charles Savel
Le théorème de Bézout pour les courbes algébriques projectives planes.
Un résultat connu de Bézout dit que deux courbes projectives planes irréductibles (distinctes) de degrés $d$ et $e$ ont exactement $d\cdot e$ points d'intersection, lorsqu'on les compte avec multiplicité. Je définirai les notions de degré de courbes algébriques, de multiplicité d'intersection, et je donnerai les grandes lignes de la démonstration du résultat de Bézout.
jeudi 7 mai
Alexandre Afgoustidis (Jussieu)
Les cartes d'orientation du cortex visuel primaire et quelques champs aléatoires gaussiens associés à des représentations de groupe.
Exposé commun avec les séminaires Gaussbusters et Landau. Dans votre cortex visuel primaire, l'assemblée des neurones se répartit l'information sur ce qu'il y a sous vos yeux, et s'organise pour traiter cette information. Je commencerai par vous dire ce que font les neurones individuellement et pourquoi cela signifie que le cortex procède à une compression par ondelettes, mais mon exposé portera surtout sur l'étonnante géométrie que la plupart des mammifères adoptent pour arranger les "spécialités" des neurones à la surface du cortex en vue du traitement global de l'information. Des expériences récentes ont montré qu'il y a une propriété statistique des singularités cet arrangement (la "densité de pinwheels") dont la valeur expérimentale est mystérieusement commune à toutes les espèces ; cette valeur expérimentale est 3.14 et des poussières...
Après vous avoir dit pourquoi c'est une bonne idée de chercher du côté de la théorie des représentations de groupes de Lie pour parler des modèles qui veulent reproduire cette géométrie, et vous avoir donné quelques exemples d'espaces fonctionnels réalisant des représentations irréductibles de groupes non compacts, je vous expliquerai comment un champ aléatoire gaussien qui reproduit très bien la "géométrie corticale" est caché dans toute représentation unitaire irréductible (de dimension infinie) du groupe des déplacements. Je donnerai plus de définitions qu'aux rencontres d'octobre bien sûr, et je dirai comment le résultat sur la statistique des singularités se rattache aux questions de probabilités sur les ensembles nodaux de processus aléatoires. Quant à savoir pourquoi tous les mammifères ou presque adoptent une géométrie aux propriétés si précises et de quelle façon la perception s'appuie dessus, le mystère restera entier : personne ne sait.
mardi 12 mai à 14h en salle 004
Federico Lo Bianco
Introduction à la théorie de Morse.
Résumé disponible ici.
jeudi 21 mai
Eddie Aamari (Saclay)
Persistance topologique et estimation de support.
Exposé commun avec le séminaire Gaussbusters. Lorsqu'on ne connait une forme géométrique qu'à travers un sous-échantillon fini, donner un descripteur quantitatif pertinent basé sur le nuage de points est primordial, notamment dans l'optique d'un apprentissage statistique. Ces descripteurs, souvent locaux ou globaux, souffrent d'un problème de choix d'échelle. Le but de l'exposé sera de présenter des descripteurs topologiques à la fois locaux et globaux: les diagrammes de persistance. Nous verrons comment ceux-ci peut être traité dans un cadre aléatoire via l'estimation du support de variable aléatoire.
Après avoir introduit l'homologie simpliciale, nous présenterons la persistance topologique. Le résultat de stabilité de la persistance permettra ensuite de travailler dans un cadre aléatoire et de faire le lien avec l'estimation de support. On en présentera une ou plusieurs procédures si le temps le permet.
jeudi 28 mai
Gabriel Zalamansky
Sphère de Riemann et dessins d'enfants.
Un théorème de G.V. Belyi montre que certains revêtements de la sphère de Riemann sont de nature arithmétique, c'est-à-dire définis sur un corps de nombres. Dans son Esquisse d'un programme, Grothendieck remarque que ces derniers sont paramétrés par des objets combinatoires très simples que l'on appellera dessins d'enfants. Ces derniers sont naturellement munis d'une action du groupe de Galois absolu de $\mathbb{Q}$ qu'il propose d'utiliser pour obtenir des informations sur sa structure. On présentera ces constructions.
jeudi 4 juin
Gwezheneg Robert
Codes de Gabidulin et codage espace-temps.
Après avoir présenté le codage espace-temps, j'expliquerai pourquoi il est naturel de vouloir utiliser des codes en métrique rang à coefficients dans le corps des complexes. Nous comparerons alors deux telles constructions. Ensuite, nous regarderons quelques pistes concernant le décodage. Enfin, le dernière partie sera consacrée à la réduction d?un code de Gabidulin généralisé modulo un idéal premier, et l?impact sur la complexité du décodage.
jeudi 11 juin
Yvan Ziegler
Solénoïde $p$-adique.
Cet exposé fait suite à mon précédent exposé pampers : Nombres $p$-adiques et Solénoïde, dans lequel je n'ai malheureusement pas eu le temps de vraiment parler du Solénoïde. Le solénoïde $p$-adique peut être définit simplement comme la limite projective des $\mathbb{R} /p^n \mathbb{Z}$. Comme on pourra très vite le voir, ses premières propriétés le placent aux frontières du réel et du p-adique. Dans cet exposé, je me propose de vous dépeindre ces propriétés et je l'espère contribuer à finir de réconcilier les non $p$-adiciens et les $p$-adiciens.
jeudi 18 juin
Ophélie Rouby
Opérateurs de Berezin-Toeplitz sur le tore.
Les opérateurs de Berezin-Toplitz sur le tore sont des opérateurs définis sur des espaces de sections holomorphes issus de fibrés préquantifiants du tore. Nous verrons dans cet exposé, comment construire un fibré préquantifiant sur le tore et comment à partir de ce fibré on peut définir l'espace des sections holomorphes de manière simple. Pour ce faire, nous construirons un fibré préquantifiant et l'espace des sections qui lui est associé sur le plan complexe et nous verrons comment en ajoutant des translations, on peut passer au cas du tore.
mercredi 24 juin
Soutenance de thèse : Romain Basson.
Salles 004-006, à 14h.L’objet de cette thèse est une description effective des espaces de modules des courbes hyperelliptiques de genre $3$ en caractéristique positive. En caractéristique nulle ou impaire, on obtient une paramétrisation de ces espaces de modules par l’intermédiaire des algèbres d’invariants pour l’action du groupe spécial linéaire sur les espaces de formes binaires de degré $8$, qui sont de type fini. Suite aux travaux de Lercier et Ritzenthaler, les cas des corps de caractéristiques $3, 5$ et $7$ restaient ouverts. Pour ces derniers, les méthodes classiques de la caractéristique nulle sont inopérantes pour l’obtention de générateurs pour les algèbres d’invariants en jeu. Nous nous sommes donc contenté d’exhiber des invariants séparants en caractéristiques $3$ et $7$. En outre, nos résultats concernant la caractéristique $5$ suggèrent l’inadéquation de cette approche pour ce cas. À partir de ces résultats, nous avons pu expliciter la stratification des espaces de modules des courbes hyperelliptiques de genre $3$ en caractéristiques $3$ et $7$ selon les groupes d’automorphismes et implémenter divers algorithmes, dont celui de Mestre, pour la reconstruction d’une courbe à partir de son module, i.e. la valeur de ses invariants. Pour cette phase de reconstruction, nous nous sommes notamment attachés aux questions arithmétiques, comme l’existence d’une obstruction à être un corps de définition pour le corps de modules et, dans le cas contraire, à l’obtention d’un modèle de la courbe sur ce corps minimal. Enfin pour la caractéristique $2$, notre approche est différente, dans la mesure où les courbes sont étudiées via leurs modèles d’Artin-Schreier. Nous exhibons pour ceux-ci des invariants bigradués qui dépendent de la structure arithmétique des points de ramifications des courbes.
jeudi 25 juin
José Andrés Rodríguez Migueles
Exemples autour la théorie de la déformation.
Le théorème de fibration d'Ehrsemann affirme que toute submersion surjective propre entre variétés lisses est une fibration localement triviale. Dans le cas holomorphe ce résultat est faux ; c'est le début de la théorie de la déformation de Kodaira-Spencer. Nous allons étudier deux exemples des familles de déformations associées aux surfaces de Hirzebruch et de Hopf. Le but est comprendre que l'obstruction pour avoir des déformations triviales sur une variété compacte complexe est de type cohomologique.
vendredi 3 juillet
Soutenance de thèse : Tristan Vaccon.
Bât. 32B, salle 12, à 14h30. Les nombres $p$-adiques, introduits il y a un peu plus d'un siècle par Kurt Hensel, peuvent être vus comme un analogue des nombres réels permettant d'appliquer des méthodes de nature analytique à des problèmes arithmétiques. Avec l'avènement ces dernières décennies du calcul scientifique, du calcul formel puis de la géométrie arithmétique, des algorithmes utilisant numériquement les nombres p-adiques ont été développés avec des applications diverses (factorisation dans des anneaux de polynômes, comptage de points sur des courbes hyperelliptiques définies sur des corps finis,...). La première partie de cette thèse propose une méthode, dite de la précision différentielle, pour gérer la précision pour de tels algorithmes. Elle montre essentiellement que la précision est gouvernée par les approximations au premier ordre. La seconde partie de cette thèse s'intéresse à la question suivante : quelles bases de Gröbner peuvent être calculées (à précision finie) sur un corps p-adique ? Pour y répondre, nous étudions la stabilité du calcul des bases de Gröbner par un calcul direct, par un algorithme de changement d'ordre et, enfin, grâce à une méthode tropicale.
Cette page fait usage de MathJax.