Université de Rennes 1

mercredi 30 septembre

Damian Brotbek

Variétés à fibré cotangent ample

Résumé : Je vais parler de variétés projectives à fibré cotangent ample, en particulier d'une conjecture d'Olivier Debarre qui prédit que certaines variétés intersections complètes ont un fibré cotangent ample. Je vais expliquer comment d'un point de vue numérique (conditions de positivité pour les classes de Chern) cette conjecture est vérifiée.

mercredi 7 octobre

Fabien Priziac

Le groupe de Grothendieck des variétés algébriques

Résumé : Le groupe de Grothendieck des k-variétés est le groupe abélien libre engendré par les classes d'isomorphismes des k-variétés auquel on impose une certaine relation. Après un bref rappel sur les éclatements, je vous parlerai d'un théorème dû à Franzisca Bittner qui nous donne une présentation différente de ce groupe de Grothendieck basée justement sur ces éclatements. Ce théorème a plusieurs applications, notamment en géométrie algébrique réelle, nous permettant de définir des nombres de Betti virtuels et un polynôme de Poincaré virtuel pour une variété réelle quelconque.

mercredi 14 octobre

Jérémy Le Borgne

à propos de phi-modules

Résumé : Les phi-modules sont des objets qui interviennent naturellement dans l'étude des représentations galoisiennes p-adiques. J'expliquerai ce qu'est un phi-module, et je présenterai un théorème de classification. Je montrerai comment mettre en oeuvre cette classification algorithmiquement, et ce que cela permet de comprendre sur les représentations.

mercredi 21 octobre

Matthieu Legeay

Codes correcteurs et cryptanalyse du système de McEliece

Résumé : Afin de se prémunir des progrès dans le domaine de la factorisation, la cryptographie à clef publique a besoin de nouveaux problèmes difficiles. Le cryptosystème de McEliece est une alternative intéressante utilisant la théorie des codes correcteurs. Je ferai donc un rappel sur cette théorie et expliquerai le principe du système de McEliece ainsi qu'une chronologie des attaques qui lui ont été portées.

mercredi 4 novembre

Christophe Chabot

Codes quasi-cycliques annulés par des polynômes à coefficients matriciels.

Résumé : Les codes \ell-quasi-cycliques sont des codes stables par l'action du décalage circulaire de \ell positions. Ils sont en fait une généralisation des codes cycliques (\ell = 1). On s'intéresse ici à des codes \ell-quasi-cycliques de longueur n = \ell m sur F_q. Notre motivation est de généraliser les résultats obtenus avec les codes cycliques tels que la génération par des polynômes et la caractérisation du code dual. On sait que les codes cycliques peuvent être vus comme engendrés par des polynômes C = <g(X)>. De plus un des résultats importants est la caractérisation facile du dual. En effet, C^\perp = <h(X)> si X^n - 1 = g(X)h(X) (où h* désigne le polynôme réciproque de h). Nous faisons agir l'anneau des polynômes à coefficients matriciels M_\ell(Fq)[X] sur les mots d'un code quasi-cyclique vivant dans (F_q)^{\ell m} . De cette manière, on construit des codes quasi-cycliques annulés par des polynômes (C = \Omega(P)). On obtient aussi un résultat analogue à celui des codes cycliques (\Omega(P)^\perp=\Omega(^tQ*) dans le cas Euclidien et \Omega(P)^\perp=\Omega(\theta(^tQ*)) dans le cas Hermitien). Grâce à ces résultats, nous avons pu construire effectivement des codes autoduaux Euclidiens et Hermitiens. Leur construction est obtenue par résolution d'une base de Groebner. A cause de cela, on ne peut pas atteindre de grandes longueurs de codes. Cependant, dans de nombreux cas, on obtient les meilleures distances minimales connues et dans certains cas, on les dépasse.

mercredi 18 novembre

Fabrice Castel

Représentations géométriques des groupes abéliens libres et groupes de tresses

Résumé : Je commencerai par définir le mapping class group (Dehn et Nielsen, années 1920) d'une surface orientable, puis en guise d'exemple de la classification de Nielsen-Thurston des difféomorphismes, je décrirai les plongements des groupes abéliens libres dans le mapping class group (Birman, Lubotzky, McCarthy, 1983). Dans un deuxième temps, je définirai le groupe de tresses (Artin 1925), je donnerai un exemple de plongements du groupe de tresses dans le mapping class group, puis un théorème général donnant les morphismes du groupe de tresses dans le mapping class group (C. 2009). Comme premiers corollaires, on retrouve les calculs des groupes d'automorphismes du groupe de tresses (Dyer et Grossman, 1981) et du mapping class group (Ivnov et McCarthy, 1999).

mercredi 25 novembre

Fabrice Castel

Représentations géométriques des groupes abéliens libres et groupes de tresses (suite et fin)

mercredi 2 décembre

Jérémy Le Borgne

Permutations aléatoires

Résumé : En considérant quelques problèmes (plus ou moins) amusants, je donnerai des résultats sur les lois de certaines variables associées à des permutations aléatoires (nombre d'orbites, ordre...). Nous verrons que, peut-être contre toute attente, les lois asymptotiques sont bien connues et assez simples.

mercredi 9 décembre

Lionel Chaussade

Théorie de Ramsey

Résumé : Je parlerai de théorie de Ramsey en débutant par le problème simple suivant : dans une assemblée de 6 personnes, il y a un groupe de 3 personnes qui se connaissent mutuellement ou un groupe de 3 personnes qui ne se connaissent pas. Nous verrons la généralisation de ce résultat ainsi qu'une vison géométrique à l'aide de graphes. Je parlerai de plusieurs aspects de la théorie de Ramsey ainsi que des théorèmes étonnants qui en découlent. Si j'ai le temps je démontrerai aussi que dans un groupe de 3 personnes, 2 ont le même sexe.

mercredi 6 janvier

Christophe Wacheux

Pour une classification des systèmes hamiltoniens

Résumé : La géométrie symplectique est progressivement apparue au XXe siècle, à partir d'une reformulation de la mécanique newtonienne, la mécanique hamiltonienne. Ses contributions aux diverses branches des mathématiques et de la physique théorique dans la deuxième partie du siècle précédent ont été spectaculaires, notamment en théorie des cordes, via les invariants de Gromov-Witten.
Je ferai une introduction à la géométrie symplectique, ses origines, sa formulation moderne. Dans la foulée, je parlerai de systèmes hamiltoniens intégrables, de leur classification. Je finirai alors sur les fonctions et les polytopes moments, et j'espère avoir le temps d'ouvrir sur mon sujet de thèse (les systèmes intégrables semi-toriques et les polytopes moment).

mercredi 13 janvier

Christophe Wacheux

Pour une classification des systèmes hamiltoniens (suite et fin)

mercredi 20 janvier

Matthieu Calvez

Théorie de Garside dans les groupes de tresses

Résumé : Garside a publié en 1969 un article dans lequel il expose un algorithme pour résoudre le problème du mot et le problème de conjugaison dans $B_n$ ; hormis de nombreuses améliorations techniques la philosophie des algorithmes utilisés aujourd'hui pour résoudre ces problèmes est essentiellement la même que celle de Garside. J'en donnerai un aperçu en mentionnant quelques améliorations et généralisations.

mercredi 27 janvier

Clément Dunand

Le jeu de solitaire

Résumé : Clément nous a parlé du jeu de solitaire (avec une méthode de résolution efficace !), puis de plusieurs variantes avec des conditions nécessaires d'irrésolubilité, avant de conclure avec le spectaculaire "problème des soldats".

mercredi 3 février

Clément Dunand

Les polynômes cyclotomiques au service de la cryptographie

Résumé : Les polynômes cyclotomiques intriguent, fascinent. Voilà plus d'un siècle qu'on observe et explique d'étonnantes propriétés arithmétiques sur leurs coefficients. Plus récemment même la structure et les propriétés de leurs inverses a été étudiée. C'est la magnitude et parfois la répartition de leurs coefficients qui est le coeur du débat. Après avoir rappelé un historique de ces travaux je montrerai comment nous sommes arrivés à nous poser des questions sur les inverses modulaires de ces polynômes et notamment comment ils sont apparus dans le contexte cryptographique de ma thèse. Je pourrai alors vous présenter plus précisément quelques propriétés sur les coefficients de ces inverses et je conclurai en expliquant les applications que nous leur avons pour l'instant trouvées en cryptographie.

mercredi 10 février

Clément Dunand

Les polynômes cyclotomiques au service de la cryptographie

mardi 16 février

Gaël Cousin

L'algorithme de Zariski-Van Kampen

Résumé : Je présenterai l'algorithme de Zariski-Van Kampen pour le calcul du groupe fondamental du complémentaire d'une courbe dans P^2(C)

mardi 16 mars

Arnaud Moncet

Enchères, Bertsekas et Kantorovitch

Résumé : Nous parlerons de stratégies pour le transport optimal, et de l'algorithme d'enchères de Kantorovitch

mardi 27 avril

Gaël Cousin

Connexions plates

Résumé : Pas de résumé disponible.

mardi 11 mai

Fabrice Castel

Cohomologie des groupes

Résumé : On parlera d'extensions de groupes.

mardi 25 mai

Jérémy Le Borgne

Suites de Farey, pavage de Farey et développement en fractions continues

Résumé : La n-ème suite de Farey est formée de l'ensemble des rationnels sous forme réduite entre 0 et 1, dont le dénominateur est plus petit que n. Ces ensembles sont notamment liés aux développements en fractions continues. Je présenterai une approche géométrique assez élégante de ce lien.

mardi 1er juin

Viviana Delanoy

Critères de supersingularité

Résumé : Les variétés supersingulières intéressent les cryptographes et il est bon de savoir les reconnaître, je donnerai différents critères permettant de le faire.

mardi 8 juin

Fabrice Castel

Cohomologie des groupes (II)

Résumé : Suite de l'exposé introductif à la cohomologie des groupes du 11 mai 2010.

mardi 15 juin

Lionel Chaussade

Autour du problème de Hadwiger-Nelson

Résumé : Cet exposé tournera autour du problème de Hadwiger-Nelson : quel est le nombre minimal de couleurs qu'il faut pour colorier le plan afin que 2 points à distance 1 ne soient jamais de la même couleur? Je donnerai de nombreux exemples et contre exemples. Nous verrons également que l'axiome du choix peut intervenir dans ce genre de problème donnant des résultats assez surprenants.