Premier exposé (10h30)

Titre : Algèbre commutative graduée et formes de la boule ouverte.

Résumé :

Je montrerai que si X est une variété analytique sur un corps ultramétrique complet k qui devient isomorphe à une boule ouverte après une extension finie /modérément ramifiée/ de k, alors X est déjà une boule ouverte. Je donnerai d'abord la preuve dans le cas non ramifié, qui repose sur la réduction modulo l'idéal maximal de l'anneau des entiers de k, et certains résultats classiques d'algèbre commutative; puis j'expliquerai comment un formalisme dû à Temkin permet de l'adapter au cas général, essentiellement en rajoutant l'adjectif «gradué» un peu partout.

Second exposé (14h)

Titre : L'image d'un morphisme plat en géométrie analytique : une description sans recours aux modèles formels.

Résumé :

En transposant en géométrie formelle les techniques de platification qu'il avait mises au point avec Gruson dans le cadre des schémas, Raynaud a prouvé que l'image d'un morphisme plat entre espaces affinoïdes est une réunion finie de domaines affinoïdes. Répondant à une question de Berkovich, nous montrons qu'il est possible d'établir ce fait sans utiliser de modèles formels. Nous nous fondons sur une application directe des méthodes de Raynaud et Gruson dans le contexte des espaces de Berkovich, sur l'étude locale de ces derniers au moyen d'espaces de Riemann-Zariski (travaux de Temkin), et sur l'élimination des quantificateurs pour les corps valués algébriquement clos.

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