Titre : Uniformisation locale des schémas quasi-excellents, d'après O. Gabber.

Résumé :

Dans son exposé à la conférence en l'honneur de Deligne à Princeton en 2005, Gabber a annoncé des résultats d'uniformisation locale, selon lesquels un couple (X,Z) formé d'un schéma quasi-excellent X et d'un fermé rare Z est, en un sens convenable, localement dominé par un couple (X',Z') où X' est régulier et Z' est le support d'un diviseur à croisements normaux. On donnera des énoncés précis et une idée de la démonstration. Des applications de ces résultats à la cohomologie étale des schémas quasi-excellents seront présentées dans l'exposé suivant.

Titre : Applications de l'uniformisation locale à la cohomologie étale des schémas, d'après O. Gabber.

Résumé :

Soient f:X→Y un morphisme de type fini entre schémas quasi-excellents, n un entier inversible sur Y et F un faisceau étale constructible en Z/n-modules sur X. Les faisceaux Rⁱ f_∗ F (i dans N) sont alors constructibles et nuls pour i>>0 [«finitude»]. Si Y est local strictement hensélien et X est affine, Hⁱ(X,F) est même nul pour tout i>dim(X) [«Lefschetz affine»]. S'appuyant sur les résultats de l'exposé précédent, on esquissera les démonstrations, dues à Ofer Gabber, de ces théorèmes.

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