Titre : Le problème de Lehmer relatif dans un tore.

Résumé :

Le problème de Lehmer consiste à minorer la hauteur d'un nombre algébrique en fonction de son degré sur Q. Si la question originelle de Lehmer reste aujourd'hui ouverte, la conjecture optimale correspondante a été démontrée à un epsilon près. Par ailleurs ce problème admet plusieurs généralisations. D'une part, on peut formuler le même type de conjecture en remplaçant Q par une extension abélienne de Q (c'est le problème de Lehmer relatif). D'autre part, on peut généraliser ces énoncés en dimension supérieure, en cherchant à minorer la hauteur d'un point du tore.

Après avoir rappelé tous ces résultats, nous montrerons dans quelle mesure il est possible de combiner ces différentes généralisations et obtenir les conjectures les plus fines à un epsilon près.

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