Titre : Dimension relative d'un morphisme entre espaces de Berkovich.

Résumé :

Si f est un morphisme localement de présentation finie entre schémas, alors pour tout entier n le lieu des points de la source en lesquels la dimension de f est supérieure ou égale à n est un fermé de Zariski. J'expliquerai comment démontrer l'assertion correspondante dans le cadre des espaces de Berkovich ; ma preuve repose pour l'essentiel sur deux théorèmes de géométrie analytique inspirés de résultats classiques en géométrie algébrique : le premier est un analogue du Main Theorem de Zariski, il donne une description locale des applications de dimension relative 0 -- le problème est la prise en compte des effets de bord ; le second est le pendant d'un théorème de factorisation de Raynaud et Gruson, il assure qu'un morphisme entre espaces affinoïdes qui est de dimension n en un point x s'écrit comme la composée d'un morphisme de dimension 0 en x et de l'espace affine relatif de dimension n sur le but.

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