Séminaire de Géométrie Algébrique de Rennes - Exposé du 20 juin 2007
William Messing (Minneapolis)
Titre : Progrès récents dans la théorie des étalages (d'après Lau).
Résumé :
Il y a 10 ans, Thomas Zink a introduit les étalages, des objets qui vivent dans le domaine de l'algèbre (semi-) linéaire, pour classifier les groupes formels (commutatifs) de hauteur finie sur des anneaux p-adiques, de façon plus simple qu'avec la théorie de Cartier. Dans son papier fondamental paru dans Astérisque, il a conjecturé que son foncteur BT est une équivalence de catégories entre les étalages nilpotents et les groupes p-divisibles connexes. Pendant l'été 2006, Lau a démontré cette conjecture. Zink a aussi introduit une notion d'étalage de Dieudonné lorsque la base est un anneau local p-adique avec corps résiduel parfait. Il a établi une équivalence entre la catégorie des étalages de Dieudonné et la catégorie des groupes p-divisibles. Il a demandé si les notions de dualité des deux catégories se correspondent dans cette équivalence de catégories. En décembre 2006, Lau a donné une réponse positive à cette question. Dans mon exposé, j'expliquerai ces deux résultats de Lau.
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