Séminaire de Géométrie Algébrique de Rennes - Exposé du 30 mars 2006

 

Sergey Lysenko (Jussieu)

 

Titre : Modules des fibrés métaplectiques sur une courbe et les faisceaux thêta.

Résumé :

On donne une interprétation géométrique de la représentation de Weil du groupe métaplectique, qui s'inscrit dans le cadre du programme de Langlands géométrique.

Pour une courbe X lisse projective on introduit un champ algébrique $ \widetilde{\text{Bun}}_G$ des fibrés métaplectiques sur X. Il admet aussi une version locale $ \widetilde{\text{Gr}}_G$, qui est une gerbe sur la grassmanienne affine de G. On définit une version catégorique de l'algèbre de Hecke (non ramifiée) du groupe métaplectique. C'est une catégorie Sph$ (\widetilde{\text{Gr}}_G)$ de certains faisceaux pervers sur $ \widetilde{\text{Gr}}_G$, qui agissent sur $ \widetilde{\text{Bun}}_G$ par les opérateurs de Hecke. On démontre une version de l'equivalence de Satake qui décrit la catégorie tensorielle Sph$ (\widetilde{\text{Gr}}_G)$. Ensuite, on construit un faisceau pervers sur $ \widetilde{\text{Bun}}_G$ qui correspond à la représentation de Weil et on établit sa propriété de Hecke par rapport à Sph$ (\widetilde{\text{Gr}}_G)$.

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