Titre : Trois problèmes d'equirépartition de Linnik.

Résumé :

Les trois problèmes dont il est question dans le titre sont ceux de la répartition de l'ensemble des représentations (entieres) d'un entier par certaines formes quadratiques en trois variables quand cet entier grandit. Alternativement ces problèmes peuvent être exprimés comme des énoncés d'equirépartition, respectivement, de points de G(r)auss, de point de Heegner (ou points CM), ou de géodésiques compactes, sur respectivement, la sphère, la surface modulaire ou sur le fibré tangent de celle-ci. Dans cet exposé, on expliquera deux approches générales permettant de résoudre ces problèmes. D'une part, l'analyse harmonique via la théorie des formes automorphes et de leurs fonctions L associées et d'autre part, la théorie ergodique et notamment les résultat de classifications de mesures invariantes sous l'action de tores (reel ou p-adiques). On présentera également des interprétations arithmétiques de ces résultats ainsi que diverses généralisations de ces problèmes associés à des variétés quaternioniques générales ou associés à des groupes de rang >1. Il s'agit de travaux en commun avec M. Einsiedler, E. Lindenstrauss et A. Venkatesh.

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