Séminaire de Géométrie Algébrique de Rennes - Exposé du 15 décembre 2005

 

Gianluca Pacienza (Strasbourg)

 

Titre : Courbes hyperelliptiques nodales sur une surface K3 et courbes rationnelles sur son schéma de Hilbert ponctuel.

Résumé :

Motivés par l'étude des courbes rationnelles sur le schéma de Hilbert de 2 points sur une surface K3, nous cherchons à construire de manière systématique des familles de courbes nodales contenues dans la surface et ayant normalisation hyperellliptique. Pour cela, nous introduisons un nouvel invariant $\rho_{sing}$, appelé nombre de Brill-Noether singulier. Dans l'exposé (qui se base sur des résultats obtenus en collaboration avec F. Flamini et A.L. Knutsen) j'indiquerai comment la négativité de $\rho_{sing}$ implique la non-existence de telles courbes, je donnerai ensuite des exemples d'existence pour $\rho_{sing}\geq 0$, et j'espère pouvoir esquisser les arguments qui permettent de déterminer la dimension de l'espace des paramètres de ces courbes.

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