Titre : Vers une formule r-ELSV.

Résumé :

En 1991 E. Witten a formulé deux conjectures en rapport avec la théorie de l'intersection sur les espaces des modules des surfaces de Riemann et des r-spin structures (= surface de Riemann + une racine r-ème de son fibré cotangent). La première conjecture possède aujourd'hui 5 preuves différentes, dont 3 basées sur une formule d'Ekedahl-Lando-Shapiro-Vainshtein (ELSV). Nous présenterons une formule r-ELSV conjecturale qui relie certains nombres de Hurwitz (= nombres de revêtements ramifiés de la sphère) à la théorie de l'intersection des espaces des r-spin structures. La formule r-ELSV n'est pas démontrée (sauf dans les cas les plus simples) et sa relation avec la conjecture de Witten n'est pas établie (même si nous espérons qu'elle existe). Ainsi l'exposé consistera essentiellement de conjectures.

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