Titre : À propos du théorème de Nori sur les fibrés paraboliques.

Résumé :

Soit X une courbe, projective, lisse, connexe sur un corps algébriquement clos k, et x un point géométrique. Nori a donné une définition célèbre du schéma en groupe fondamental de (X,x), comme le groupe fondamental de la catégorie tannakienne des fibrés quasi-finis sur X, munie du foncteur fibre induit par x. Ce groupe proalgébrique classifie les torseurs pointés sur X, de groupe structurel un schéma en groupe fini sur k. Lorsque l'on considère une courbe pointée (X,D), Nori indique, avec l'esquisse d'une preuve, que la même définition donne le même résultat, à condition de remplacer les fibrés par des fibrés paraboliques à poids rationnels, au sens de Seshadri. Même dans le cas où car k=0, ce théorème semble intéressant pour attaquer le problème (difficile) de la détermination "algébrique" du groupe fondamental (profini) de (X-D,x), ce que je tenterai d'illustrer dans le cas de la droite projective moins trois points. Je donnerai par ailleurs une interprétation des fibrés paraboliques à poids rationnels comme fibrés sur un champ associé à (X,D), une première étape d'une preuve complète du théorème de Nori sur les fibrés paraboliques lorsque car k = 0.

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