Titre : Problème de simplification de Zariski et surfaces de Danielewski

Résumé :

Le problème de simplification de Zariski peut être formulé de la manière suivante : Deux variétés algébriques $X$ et $Y$ telle que $X\times\mathbb{C}$\simeq Y\times\mathbb{C}$ soient isomorphe sont-elles isomorphes ? En 1989, Danielewski a montré que les deux surfaces de $\mathbb{C}^3$ d'équations $xz=y^2-1$ et $x^2z=y^2-1$ constituent un contre-exemple à ce problème. Je discuterais des généralisations possibles de ce type de résultat dans le cas de surfaces munies de fibrés en droites dont les espaces totaux sont isomorphes.

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