Titre : Fonctions zêta multi-variables et applications à quelques problèmes en géométrie arithmétique

Résumé :

Nous commencerons par un très bref survey sur la théorie des fonctions zêta multi-variables et ses connections avec la théorie des singularités, avec la géométrie réelle et complexe etc...

Nous nous concentrerons ensuite sur une classe de fonctions zêta associées aux problèmes de comptage des points rationnels sur les variétés algébriques. Nous aborderons en particulier les deux problèmes suivants les concernant :

• Notion de domaine maximal de méromorphie et obstructions a l'existence d'un prolongement méromorphe à tout l'espace complexe.
• Effet des changements des métriques sur ces fonctions zêta et conséquences sur les fonctions de comptage des points rationnels

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