Titre : Résolutions flasques des groupes réductifs

Résumé :

On montre que tout groupe réductif connexe G sur un corps k peut s'écrire comme un quotient H/S, où S est un k-tore flasque central dans un k-groupe réductif H extension d'un k-tore quasi-trivial par un k-groupe semi-simple simplement connexe. De telles présentations permettent de simplifier l'étude du groupe G(k) des points rationnels du groupe G, de la cohomologie galoisienne de G et d'objets associés, comme le groupe de Brauer d'une compactification lisse X de G.

Le groupe de Chow A₀(X) des zéro-cycles de degré zéro d'une telle compactification est un groupe de torsion. Lorsque k est un corps p-adique, ces présentations permettent de montrer que la partie première à p de A₀(X) est finie.

Références :

Résolutions flasques des groupes réductifs connexes, C. R. Acad. Sc. Paris Sér. I, 339 (2004), 331-334.

Un théorème de finitude pour le groupe de Chow des zéro-cycles d'un groupe algébrique linéaire  sur un corps p-adique,  à paraître dans Inventiones mathematicae.

Textes 90 et 92  sur la page : http://www.math.u-psud.fr/~colliot/liste-publi.html

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