Titre : Une majoration des fonctions de Green sur des courbes modulaires

Résumé :

Soit X une courbe algébrique complexe, lisse, projective et connexe, de genre au moins un. À tout x dans X on associe alors une fonction réelle (de Green) g_x sur X - {x} que l'on peut voir comme le potentiel d'une charge de -1 en x et de +1 distribuée sur X comme la mesure \mu d'Arakelov, normalisée par la condition que l'intégrale de g_x\mu est nulle. En me servant d'un résultat de Franz Merkl, je montrerai que pour X une courbe modulaire de la forme X₁(pl) avec p et l premiers et distincts, les g_x sont majorées par une puissance fixe de pl.

L'intérêt de ce résultat vient du rôle que jouent ces fonctions dans la théorie d'Arakelov: -g_x(y) est une contribution archimédienne au nombre d'intersection de x et y, si tout est défini sur un corps de nombres.  

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