Titre : Homologie des groupes et relations de commutateurs

Résumé :

Clair Miller a établi que le second groupe d'homologie d'un groupe G était le groupe des relations entre commutateurs de G quotienté par les relations universelles.

Ronald Brown et Jean-Louis Loday ont également exprimé le troisième groupe d'homologie comme un quotient de groupe de relations entre commutateurs par les relations universelles. Les commutateurs sont dans [F,R], où F est un groupe libre en surjection sur G, et R le noyau de cette surjection.

On verra que les autres groupes d'homologie de G peuvent s'obtenir en généralisant ces relations de commutateurs en certaines relations dans des G-modules.

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