Titre : Sur la cohomologie de Hochschild des catégories exactes et des schémas

Résumé :

Nous utilisons les quotients de catégories différentielles graduées étudiées par Drinfeld pour associer, à toute catégorie exacte au sens de Quillen, un complexe de Hochschild. Ce complexe est invariant par équivalences dérivées et se comporte raisonnablement par rapport aux localisations. Pour la catégorie des modules projectifs sur un anneau, nous retrouvons, à équivalence près, le complexe classique. Pour la catégorie des fibrés vectoriels sur un schéma qui admet un fibré en droites ample, nous obtenons un complexe équivalent à ceux construits par Gerstenhaber-Schack et Swan. Dans le cas d'une catégorie abélienne, notre complexe est équivalent à celui construit récemment par Lowen-Van den Bergh par une autre méthode.

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