Titre : Algèbres de Hopf et groupes symétriques

Résumé :

On sait associer aux opérations de battage de cartes (les "shuffles") une algèbre de Hopf graduée (l'algèbre des descentes ou algèbre des fonctions symétriques non commutatives). Cette algèbre a de nombreuses propriétés remarquables de type combinatoire, qui sont au coeur des propriétés algébriques formelles des calculs de type de Lie (structure de l'algèbre de Lie libre, des algèbres enveloppantes, etc.). Certaines propriétés fines des calculs de type de Lie échappent pourtant à ce formalisme, et l'on assiste, depuis une dizaine d'année, à la définition et l'étude de nouvelles structures d'algèbres de Hopf, dont les propriétés étendent et raffinent celles de l'algèbre des descentes. On présentera ici deux nouvelles structures de ce type, l'une étant "optimale" du point de vue des calculs de type de Lie, l'autre provenant de la topologie algébrique et du formalisme des espèces de structures.

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