Titre : La cohomologie des fibrés en droites sur la compactification magnifique des groupes adjoints

Résumé :

Chaque groupe semi-simple adjoint G (par exemple PGL(n), PSO(n), PSp(2n), ...) admet une << compactification magnifique >> ; il s'agit d'une variété projective lisse, construite  par De Concini et Procesi, qui contient G comme ouvert et où l'action de G x G (par multiplication à gauche et à droite sur G) se prolonge. De Concini et Procesi ont aussi décrit les fibrés en droites sur cette variété. De plus, les groupes de cohomologie des fibrés en droites sur ces compactifications magnifiques sont des représentations du groupe G' x G', où G' est le recouvrement universel de G. Et on détermine ces représentations, de manière analogue au célèbre théorème de Borel-Weil-Bott qui donne la cohomologie des fibrés en droites sur les variétés de drapeaux.

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