LE LIEU SINGULIER D’UNE VARIÉTÉ DE SCHUBERT

C. KASSEL

Résumé : L’exposé portera sur un travail en collaboration avec Alain Lascoux et Christophe Reutenauer dans lequel nous avons résolu le problème qui de la détermination du lieu singulier d’une variété de Schubert de type A. De telles variétés sont indexées par les éléments du groupe symétrique S_{n}. Le lieu singulier d’une variété de Schubert X_{s} correspondant à une permutation s est la réunion de variétés de Schubert X_{t} (incluses dans X_{s}) où t parcourt un ensemble Sg(s) de permutations. Les éléments maximaux de Sg(s) relatifs à l’ordre de Bruhat correspondent aux composantes irréductibles du lieu singulier de X_{s}. Nous résolvons le problème mentionné plus haut en caractérisant les éléments maximaux de Sg(s). Notre caractérisation se fait en termes de certains graphes planaires. Les éléments maximaux de Sg(s) sont de trois types différents, chaque type étant invariant par inversion des permutations et par conjugaison par l’élément le plus long de S_{n}.