Résumé:
Une conjecture de Drinfeld et Carayol affirme que la cohomologie l-adique à support compact
des revêtements \Sigmand de Drinfeld (ce sont des revêtements du demi-plan non-archimédien
généralisé \Omegad sur un corps local K) constituent une réalisation géométrique des
correspondances locales de Langlands et de Jacquet-Langlands, du moins pour les supercuspidales.
Nous démontrons cette conjecture, dans le cas des corps de fonctions : la preuve, de nature globale,
passe par l'étude de la mauvaise réduction des variétés de Laumon-Rapoport-Stuhler (une variante
compacte des variétés de modules des faisceaux elliptiques de Drinfeld) et utilise notamment un
théorème d'uniformisation rigide-analytique que nous établissons. En effet, les revêtements de Drinfeld
constituent, en certaines places, des modèles locaux pour nos variétés globales.