Récemment, V. Voevodsky a proposé une définition de la catégorie dérivée
des motifs mixtes. On espère pouvoir trouver à l'intérieur de celle-ci la
catégorie des motifs mixtes. Parallèlement, M.Rost a développé une théorie
de groupes de Chow à coefficients en vue d'attaquer le problème des motifs
mixtes. Dans mon exposé, je montrerai comment ces deux approches se
comparent.
Il est ainsi remarquable que l'outil fondamental de la théorie de
Voevodsky, un catégorie de faisceaux, se plonge de manière pleinement fidèle
dans la catégorie des modules de cycles, définie par M.Rost. Plus encore,
nous verrons comment ce plongement se prolonge en une équivalence de
catégorie, quitte à inverser d'une certaine manière le motif de Tate dans la
catégorie des faisceaux de Voevodsky.
Enfin, cette confrontation des deux théories est source d'enrichissement
pour chacune d'elle, et matière à des développements futurs.