Résumé: D'après Belyi, Gal(Qbar/Q)
agit fidèlement par automorphismes
extérieurs sur le
Pi1 profini de P1Qbar privé de {0,1,infini}. La théorie des dessins
d'enfants est un projet, initié par Grothendieck, de description
géométrico-combinatoire de
cette action.
Dans son ``Esquisse d'un programme", Grothendieck pose le problème
d'une description
géométrico-combinatoire pour les sous-groupes de Galois locaux
Gal(Qbarp/Qp) (un
plongement Qbar-> Qbarp étant
fixé), avec pour horizon le passage de
la caractéristique 0 à la caractéristique p.
Nous esquisserons une telle description, et plus
généralement un avatar p-adique de la
théorie de Grothendieck-Teichmüller (théorie qui se propose
d'étudier Gal(Qbar/Q)
via son action sur des groupes de tresses ou des ``mapping class groups").
Référence: On a geometric description of Gal(Qbarp/Qp),
and a p-adic avatar
of \widehat{GT}}, à paraître dans Duke Math. J. )