Résumé:
Etant donné un germe de fonction analytique
f\in O=C\{x1,...,xn} et un élément m\in M d'un D-module
holonome ( D désignant l'anneau des opérateurs différentiels à
coefficients dans O), M. Kashiwara a établi l'existence
d'équations fonctionnelles:
b(s)mfs=P.mfs+1
où b(s)\inC[s] est un polynôme non nul et
P\in D[s]= D\otimesC[s]. On appelle polynôme de Bernstein
de f associé à m le générateur unitaire de l'idéal des
polynômes b(s) qui satisfont à cette identité.
Afin d'étendre à un cadre singulier des résultats de la théorie
du polynôme
de Bernstein-Sato, on étudie les polynômes de Bernstein d'une
fonction analytique f associée aux sections du module de cohomologie
locale
algébrique R à support une intersection complète locale
X
définie par un morphisme analytique g. En effet, il résulte de la construction
algébrique des cycles évanescents que les racines de ces polynômes
sont étroitement liées aux valeurs propres de la monodromie locale de f
sur X.
En adaptant des idées de B. Malgrange, nous donnerons une construction
adaptée à l'étude de ces polynômes lorsque les morphismes g et
(f,g) définissent des intersections complètes à singularité isolée.
Toutefois cette construction impose de fortes contraintes sur la section \delta\in R,
et notamment la quasi-homogénéité du morphisme g. Nous montrerons
enfin comment s'affranchir de ces contraintes dans le cas particulier
où f est lisse et X est une hypersurface.
Tristan Torrelli
torrelli@iecn.u-nancy.fr Bureau 411
Institut Elie Cartan Tel: (33) 03.83.68.46.01
Universite Henri Poincare Nancy 1 Fax: (33) 03.83.68.45.34
B.P. 239
F-54506 Vandoeuvre les Nancy Cedex