Titre: Modules des courbes alg�briques: structures de niveau et rev�tements


Romagny expos� de novembre 2002



les espaces modulaires grossiers de courbes avec structure de niveau Mg(n) (Mumford) et de rev�tements de courbes Hg,r (Hurwitz) sont apparus historiquement pour montrer la connexit� (puis l'irr�ductibilit�) de l'espace Mg des modules des courbes de genre g.
Les champs {\cal M}g(n), {\cal H}g,r et {\cal M}g sont des objets plus "proches" des courbes qu'ils classifient que les espaces grossiers correspondants; la th�orie des champs alg�briques, toujours en d�veloppement, donne la possibilit� de faire de la g�om�trie directement sur ces champs. Utilisant ce formalisme, nous donnerons quelques r�sultats qui montrent comment les concepts de structure de niveau et de rev�tement s'enrichissent l'un au contact de l'autre: construction, compactification, repr�sentabilit�...