les espaces modulaires grossiers de courbes avec structure
de niveau Mg(n) (Mumford) et de revêtements de courbes Hg,r
(Hurwitz) sont apparus historiquement pour montrer la connexité (puis
l'irréductibilité) de l'espace Mg des modules des courbes de
genre g.
Les champs {\cal M}g(n), {\cal H}g,r et {\cal M}g sont des
objets plus "proches" des courbes qu'ils classifient que les espaces
grossiers correspondants; la théorie des champs algébriques,
toujours en développement, donne la possibilité de faire de la
géométrie directement sur ces champs. Utilisant ce formalisme,
nous donnerons quelques résultats qui montrent comment les concepts
de structure de niveau et de revêtement s'enrichissent l'un au contact
de l'autre: construction, compactification, représentabilité...