Résumé: si k est un corps et F: (k-alg) -> (Ens) un foncteur, deux
éléments de F(k) sont dits «élémentairement R-équivalents» s'ils sont
induits par spécialisation en 0 et 1 d'un élément de
F(A), où A est
l'anneau semi-local de la droite affine en 0 et 1. La «R-équivalence»
est la relation d'équivalence sur F(k)engendrée par la R-équivalence
élémentaire. Ainsi, si V est une k-variété, deux points de V(k) sont
R-équivalents s'ils peuvent être «joints par une chaîne de courbes
rationnelles».
On considérera la R-équivalence sur l'ensemble H1(k,G) où G est un
groupe fini. On généralisera le théorème suivant de Philippe Gille:
si K est valué hensélien à corps résiduel fini de caractéristique ne
divisant pas Card(G), alors tout G-torseur sur K est R-équivalent au
torseur trivial.
Référence: preprint IRMAR 02-05; article à paraître au J. Number Theory.