VARIÉTÉS DE FANO, CONGRUENCE POUR LES POINTS RATIONNELS, TYPE DE HODGE ET DIVISIBILITÉ DES VALEURS PROPRES DE

FROBENIUS

H. ESNAULT

Résumé: Nous discutons les théorèmes suivants:

(1) une variété de Fano projective lisse sur un corps fini a un point rationnel,

(2) les valeurs propres de Frobenius agissant sur la cohomologie ℓadique d’une intersection complète de degrés d_{1} ≥ … ≥ d_{r} dans ¶^{n} avec kd_{1} + d_{2} + … + d_{r} ≤ n sur un corps fini sont divisibles par q^{k}, où q est la cardinalité du corps fini.

Nous discutons comment ces résultats sont liés aux conjectures motiviques.