Titre: Invariant L et s�rie sp�ciale p-adique


C. Breuil (IHES) expos� de novembre 2002


Titre : Invariant L et serie speciale p-adique R�sum� : Soit k un entier 2. Nous proposons une construction, en partie conjecturale, d'une famille de Banach p-adiques Pi(k,L) d�pendant d'un param�tre L dans Qpbar et tous obtenus comme compl�tion p-adique convenable de la repr�sentation localement alg�brique Sym^{k-2}(Qpbar^2) tenseur Steinberg. Lorsque L est l'invariant L de Teitelbaum d'une forme modulaire de poids k sur Gamma_0, nous construisons effectivement Pi(k,L). Nous esp�rons que les Pi(k,L) sont "li�s" aux repr�sentations p-adiques semi-stables non-cristallines de dimension 2 sur Qpbar de Gal(Qpbar/Qp) de poids de Hodge-Tate (0,k-1).