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Pour se rendre au Campus de Beaulieu depuis la gare de Rennes

  1. prendre le m�tro � la gare de Rennes, direction "J.F. Kennedy". Descendre deux arr�ts plus loin, station "R�publique".
  2. de l� (toujours avec le m�me ticket de m�tro) prendre, devant la grande poste, le bus n. 4 , direction "Beaulieu Atalante". Descendre � l'arr�t "Beaulieu Restaurant Universitaire".
  3. prendre, imm�diatement en face de vous, l'all�e Alfred KASTLER. Cette all�e, anciennement all�e Etienne MAREY, longe, en contrebas, l'avenue des buttes de Coesmes (voir le plan du Campus de Beaulieu cible (A)).
    Environ deux cent m�tres plus loin, vous avez, face � vous, un parking, et, sur votre gauche, la tour de math�matiques , qui abrite l'IRMAR. - b�timent 22-23 - (c'est l'unique tour visible, cible (B) sur le plan)

Diogo Ars�nio

Dimitri Yafaev

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Fr�d�ric Bernicot

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Alain Joye

R�sume:
Nous consid�rons des marches quantiques al�atoires d�crivant la dynamique quantique en temps discret d'une particule de spin un sautant sur les site d'un arbre homog�ne de degr� trois. La marche quantique d�terministe est caract�ris�e par une �volution unitaire U(C) consistant en une action sur le seul spin de la particule au moyen d'une matrice C unitaire 3x3, suivie d'un shift d�pendant du spin faisant sauter la particule sur ses plus proches voisins. En d�corant la matrice C par des phases al�atoires d�pendant du site, on obtient une marche quantique al�atoire caract�ris�e par un op�rateur unitaire al�atoire U?(C). Nous explorons les propri�t�s de U?(C) en fonction de C et exhibons une transition spectrale le long de certaines familles de matrices C que nous d�crivons. Il s'agit d'un travail avec Eman Hamza.

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Eric Lombardi

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Daniel Han-Kwan

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Zidani Hasnaa

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Hiroshi Isozaki

R�sum�:
We consider the discrete Schr{\"o}dinger operator $- \Delta_d + V$ defined on the square lattice ${\bf Z}^d$ with $d\geq 2$. Assuming that the potential $V$ is compactly supported, we show that $V$ is uniquely reconstructed from the scattering matrix of a fixed energy. Following the idea for the continuous case, we reduce the problem to one for the D-N map on a bounded domain, where the discrete Rellich type theorem plays a crucial role. This is a joint work with H. Morioka.

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Gabriel Rivi�re

R�sum�:
Je d�crirai des propri�t�s asymptotiques des ``modes propres'' de l'�quation des ondes amorties sur une vari�t� riemannienne, compacte et sans bord. J'expliquerai que ces fonctions ne peuvent pas �tre trop concentr�es autour de ``petits'' sous-ensembles hyperboliques.

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Mathieu Lewin

R�sum�:
Nous consid�rons un syst�me quantique de $N$ bosons interagissant avec un potentiel d'intensit� proportionnelle � $1/N$. Sous certaines hypoth�ses assez g�n�rales, nous donnons un d�veloppement � deux termes des valeurs propres du Hamiltonien � $N$ corps, dans la limite o� $N$ tend vers l'infini. Le premier terme est donn� par le mod�le de Hartree alors que le suivant est donn� par la th�orie de Bogoliubov. Travail en collaboration avec Phan Th�nh Nam (Cergy), Sylvia Serfaty (Paris 6) et Jan Philip Solovej (Copenhague).

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Jean Philippe Nicolas

R�sum�:
L'approche conforme du scattering remonte aux ann�es 60 � 80 avec essentiellement les travaux de Penrose, Lax-Phillips et Friedlander. C'est Friedlander qui recoupe les id�es de Lax-Phillips et de Penrose et pr�sente la premi�re th�orie conforme de scattering en 1980. Ses id�es ont �t� reprises dans les ann�es 1990 par Baez-Segal-Zhou. Leurs constructions, comme celle de Friedlander, sont dans le cadre d'espaces-temps statiques. L'id�e de remplacer l'analyse spectrale par la g�om�trie conforme est pourtant la porte ouverte au d�veloppement de th�ories de scattering dans des cadres non stationnaires g�n�raux, totalement inaccessibles aux m�thodes spectrales. Un premier travail en collaboration avec Lionel Mason exposait ces id�es et les mettait en oeuvre sur des espaces-temps non stationnaires sans singularit�, travail �tendu par J�r�mie Joudioux � des �quations non lin�aires. L'objectif est de construire des th�ories de scattering dans des espaces-temps de type trou noirs. Cet expos� pr�sente l'historique des id�es, le principe des constructions et les ingr�dients permettant d'�tendre les r�sultats � des g�om�tries de type trou noir.

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Joseph Viola

Abstract:
We study rapid resolvent growth for operators like the complex harmonic oscillator and quadratic Kramers-Fokker-Planck. We also discuss the underlying algebraic structure of these operators, in particular as revealed through their spectral projections, and some related analytic consequences.

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Jan Derezinski

Abstract:
Bogoliubov transformations (bosonic and fermionic) play an important role in many body quantum physics and quantum field theory. I believe it is useful to discuss them from the abstract point of view. I will review their basic algebraic properties, including the implementability in a Fock space and the choice of the phase factor.

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Fabrice Bethuel

R�sum�:
Nous �tudions, dans le cas vectoriel et dans le cas scalaire des �quations de r�actions-diffusion uni-dimensionnelles, de type gradient, pour des potentiels poss�dant plusieurs puits de m�me niveau, dans le cas o� la d�riv�e seconde du potentiel s'annule pour chacun des puits. Dans le cas scalaire, nous d�crivons l'�quation limite des fronts.

Fumio Hiroshima

Abstract:
In the quantum field theory it can be seen that a strong coupling produces an effective mass or an effective potential, which binds a quantum system. In my talk, we consider a system of a Schroedinger operator coupled to a massless quantum field, and show in mathematically rigorous way that strong couplings produces a ground state of this system. This can be proven by checking a stability condition and a uniform spacial exponential decay.

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Armen Shirikyan

R�sum�:
Nous �tudions l'interconnexion entre les propri�t�s de contr�labilit� d'un syst�me dynamique et le comportement asymptotique de trajectoires pour le syst�me stochastique associ�. Pour illustrer les id�es principales, on �tablit d'abord un r�sultat dans le cas de dimension finie qui s'applique, en particulier, aux �quations diff�rentielles sur une vari�t� riemannienne compacte. On �tudie ensuite le syst�me de Navier-Stokes bidimensionnel dans un domaine born� soumis � une perturbation al�atoire par le bord. Le r�sultat principal concerne l'unicit� et le m�lange exponentiel d'une mesure stationnaire, et sa d�monstration est bas�e sur une �tude d�taill�e de certaines propri�t�s de contr�labilit� du syst�me de Navier-Stokes.

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Didier Smets

R�sum�:
TBA

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Olivier Babelon

R�sum�:
Le modele de Jaynes-Cummings-Gaudin, qui est tres important en physique, est aussi remarquable pour ses proprietes mathematiques. C'est un terrain de jeu ideal ou se rencontrent et se completent les outils developpes par les deux communautes. Je montrerai comment la matrice de Lax, la courbe spectrale, les solitons, l' Ansatz de Bethe apportent un eclairage original sur la geometrie symplectique du modele, l'image de l'application moment, ses singularites foyer-foyer, la monodromie, les calculs semi classiques.

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Thibaut Deheuvels

R�sum�:
Cette th�se est consacr�e � des questions d'analyse en amont de la mod�lisation de structures arborescentes, comme le poumon humain. Plus particuli�rement, nous portons notre int�r�t sur une classe de domaines ramifi�s du plan, dont la fronti�re comporte une partie fractale auto-similaire. Nous commen�ons par une �tude d'espaces de fonctions dans cette classe de domaines. Nous �tudions d'abord la r�gularit� Sobolev de la trace sur la partie fractale de la fronti�re de fonctions appartenant � des espaces de Sobolev dans les domaines consid�r�s. Nous �tudions ensuite l'existence d'op�rateurs de prolongement sur la classe de domaines ramifi�s. Nous comparons finalement la notion de trace auto-similaire sur la partie fractale du bord � des d�finitions plus classiques de trace. Nous nous int�ressons enfin � un probl�me de transmission mixte entre le domaine ramifi� et le domaine ext�rieur. L'interface du probl�me est la partie fractale du bord du domaine. Nous proposons ici une approche num�rique, en approchant l'interface fractale par une interface pr�fractale. La strat�gie propos�e ici est bas�e sur le couplage d'une m�thode auto-similaire pour la r�solution du probl�me int�rieur et d'une m�thode int�grale pour la r�solution du probl�me ext�rieur.

Thierry Jecko

R�sum�:
On �tend des r�sultats d'approximation semi-classique d'op�rateurs d'onde pour des mol�cules diatomiques. Le point nouveau r�side dans le fait qu'on traite des canaux correspondant � une diffusion in�lastique. Apr�s avoir pr�sent� le r�sultat, on verra comment les principales difficult�s (singularit�s coulombiennes, croisements de niveaux �lectroniques, r�sonances) sont contr�l�es.

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Vincent Duch�ne

R�sum�:
En 1976, Barry Simon montrait que pour toute fonction scalaire, V, localis�e et d'int�grale n�gative, l'op�rateur -d?2/dx?2 + V(x) poss�de au moins une valeur propre discr�te ; et il caract�risait le comportement asymptotique de cette valeur propre pour V_\lambda = \lambda V(x), lambda \to 0. On cherche � �tendre ces r�sultats au cadre de mat�riaux caract�ris�s par une microstructure (tels que les cristaux photoniques), ce qui nous am�ne � consid�rer le cas de 1) un potentiel V localis�, de moyenne nulle, et fortement oscillant; 2) une perturbation localis�e et de faible amplitude d'un potentiel p�riodique. Ce travail est en collaboration avec Iva Vuki?evi? et Michael I. Weinstein, de Columbia University

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Trinh Tuan Phong

R�sum�:
We consider a lattice Hamiltonian with off-diagonal disorder in dimension 1. For this model, it is well known that the weak limit of a local level statistic near a positive energy in the localized regime is a Poisson point process. In this talk, we would like to show more that if we consider local level statistics near $n$ positive, distinct energies in the localized regime for any $n \geq 2$, they converge weakly to $n$ independent Poisson point processes. The key point in proving that kind of result is decorrelation estimates for the eigenvalues near two distinct energies in the localized regime.

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Freddy Bouchet

R�sum�:
We consider the formation of large scale structures (zonal jets and vortices), in geostrophic turbulence forced by random forces, within the barotropic quasi-geostrophic model. We study the limit of a time scale separation between inertial dynamics on one hand, and the effect of forces and dissipation on the other hand. We prove that stochastic averaging can be performed explicitly in this problem, which is unusual in turbulent systems. It is then possible to integrate out all fast turbulent degrees of freedom, and to get explicitly an equation that describes the slow evolution of zonal jets. The equation for this slow evolution, is a one dimensional stochastic differential equation with multiplicative noise. The average is described by a non-linear Fokker-Planck equation. It describes the attractors for the dynamics (alternating zonal jets, whose number depend on the force spectrum), and the relaxation towards those attractors. We describe regimes where the system has multiple attractors for the same physical parameters. J. Laurie, C. Nardini, T. Tangarife, O. Zaboronski have given contributions to one or several of the results discussed during this talk.

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Clotilde Fermanian

R�sum�:
Cet expos� est consacr� � des r�sultats obtenus en collaboration avec R�mi Carles sur le comportement en temps grand des solutions d'un syst�me d'�quations qui constitue une extension non-lin�aire du syst�me de Landau-Zener. Dans sa version lin�aire, ce syst�me joue le r�le de forme normale pour les questions de croisement de modes et l'on en trouve des versions non-lin�aires dans la litt�rature physique. Par exemple, il peut �tre interpr�t� comme une �quation d'enveloppe das le cadre de la condensation de Bose-Einstein. Nous d�crirons des r�sultats d'existence d'�tats asymptotiques, d'op�rateurs d'onde et comparerons l'op�rateur de scattering non lin�aire avec son homologue lin�aire.

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Matthieu L�autaud

R�sum�:
On s'int�resse aux taux de d�croissance de l'�nergie pour l'�quation des ondes amorties dans des situations o� le coefficient d'amortissement ne satisfait pas la condition de contr�le g�om�trique de Bardos-Lebeau-Rauch-Taylor. Dans un premier temps, on donne un lien entre la d�croissance polynomiale de l'�nergie et la contr�labilit� de l'�quation de Schr�dinger associ�e. Dans un second temps, on se focalise sur le tore 2-D. Toujours en supposant que le contr�le g�om�trique n'est pas r�alis�, on montre deux bornes a priori sur le taux de d�croissance (polynomial). On montre que si l'amortissement est r�gulier, la meilleure borne a priori peut �tre r�alis�e. Au contraire, si l'amortissement est la fonction caract�ristique d'une bande, on montre que cette meilleure borne a priori n'est pas atteinte. En plus des propri�t�s dynamiques du flot g�od�sique, on met ainsi en �vidence l'importance d'un autre facteur dans l'�tude des taux de d�croissance de l'�nergie pour l'�quation des ondes amorties : la r�gularit� de l'amortissement (ou, plus pr�cis�ment, son taux d'annulation). Il s'agit d'un travail en collaboration avec Nalini Anantharaman (Orsay).

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Yves Colin de Verdi�re

R�sum�:
le th�or�me ergodique semi-classique, du essentiellement � Schnirelman (1974), affirme que les fonctions propres du laplacien d'une vari�t� riemannienne lisse (X,g) dont le flot g�od�sique est ergodique se r�partissent uniform�ment sur X. Dans un preprint r�cent (arXiv:1301.6783), Dmitry Jakobson, Yuri Safarov et Alexander Strohmaier �tendent le th�or�me de Shnirelman au cas de m�triques riemanniennes discontinues le long d'une hypersurface Z de X On peut alors voir le flot g�od�sique comme un processus de Markov : lorsqu'une g�od�sique rencontre Z, elle peut se r�fl�chir ou se r�fracter. L'ergodicit� du flot g�od�sique est alors d�finie comme celle de ce processus. Je pr�senterai ce r�sultat, son extension aux complexes simpliciaux (en particulier les graphes), et un exemple simple d'une m�trique discontinue sur la sph�re dont le flot g�od�sique est ergodique.

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Valentin A. Zagrebnov

Plan:
1. Processus et semi-groupes markoviens quantiques
2. G�n�rateurs de Kossakowski-Lindblad-Davies
3. Exemple d'�volution quasi-libre sur l'alg�bre de RCC
4. Exemple de W*-syst�me pour une perturbation r�p�t�e

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